Експоненцијалне и логаритамске функције

Функција $y = f\left( x \right) = {a^x},{\text{ }}a > 0,{\text{ }}a \ne 0$, назива се експоненцијална функција. Експоненцијална функција има особину

$f\left( {{x_1}} \right) \cdot f\left( {{x_2}} \right) = f\left( {{x_1} + {x_2}} \right).$

Логаритамска функција је инверзна функција за експоненцијалну функцију. Она се обележава са $y = {\log _\alpha }x$.

Ако се узме да је $\alpha $ Ојлеров број $e$.

$e = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {\left( {1 + \frac{1}{n}} \right)^n}.$

добија се експоненцијална функција $y = {e^x}$.

	$\begin{array}{*{20}{c}} {{a^x}} \\ {a > 1} \end{array}$	$\begin{array}{*{20}{c}} {{a^x}} \\ {a \in \left( {0,1} \right)} \end{array}$	$\begin{array}{*{20}{c}} {{{\log }_a}x} \\ {a > 1} \end{array}$	$\begin{array}{*{20}{c}} {{{\log }_a}x} \\ {a \in \left( {0,1} \right)} \end{array}$
Домен	$\mathbb{R}$	$\mathbb{R}$	$\left( {0,\infty } \right)$	$\left( {0,\infty } \right)$
Кодомен	$\left( {0,\infty } \right)$	$\left( {0,\infty } \right)$	$\mathbb{R}$	$\mathbb{R}$
Монотоност	расте	опада	расте	опада
Нуле	-	-	$1$	$1$
Тачка пресека са осом $Oy$	$1$	$1$	-	-
$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } f\left( x \right)$	$\infty $	$0$	$\infty $	$-\infty $
$\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right)$	$0$	$\infty $	-	-