Парность, непарность и периодичность функции

Функция $f$ называется парной, если:

$f\left( x \right) = f\left( { — x} \right)$, $x \in D\left( f \right)$,

А непарной, если

$f\left( x \right) =  — f\left( { — x} \right)$, $x \in D\left( f \right)$

График парной функции симметричный относительно оси $Oy$, а график непарной функции симметричный относительно начала координат.

Функция $y = f\left( x \right)$ с областью определения $D$ называется периодической, если существует хотя бы одно число $T>0$, такое, при котором выполняются следующие два условия:

1) точки $x+T$, $x-T$ принадлежат области определения $D$ для любого $x \in D$;

2) для каждого $x$ из $D$ имеет место соотношение

\[f\left( x \right) = f\left( {x + T} \right) = f\left( {x — T} \right).\]

Число $T$ называется периодом функции $f\left( x \right)$. Иными словами, периодической функцией является такая функция, значения которой повторяются через некоторый промежуток.

Наименьшее из чисел $T$, обладающих указанными свойствами, называется основным периодом функции.