Показательная и логарифмическая функции

Показательной функцией называется функция вида: $y = f\left( x \right) = {a^x},{\text{ }}a > 0,{\text{ }}a \ne 0$

Свойство показательной функции

$f\left( {{x_1}} \right) \cdot f\left( {{x_2}} \right) = f\left( {{x_1} + {x_2}} \right).$

Функция, обратная к показательной функции $y = f\left( x \right) = {a^x},{\text{ }}{\text{ }}a \ne 0$ называется логарифмической функцией по основанию $\alpha $ и обозначается $y = {\log _\alpha }x$.

Если вместо $\alpha $ возьмём число $e$,

$e = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {\left( {1 + \frac{1}{n}} \right)^n}.$

получим экспоненциальную функцию $y = {e^x}$.

	$\begin{array}{*{20}{c}} {{a^x}} \\ {a > 1} \end{array}$	$\begin{array}{*{20}{c}} {{a^x}} \\ {a \in \left( {0,1} \right)} \end{array}$	$\begin{array}{*{20}{c}} {{{\log }_a}x} \\ {a > 1} \end{array}$	$\begin{array}{*{20}{c}} {{{\log }_a}x} \\ {a \in \left( {0,1} \right)} \end{array}$
Область определения функции	$\mathbb{R}$	$\mathbb{R}$	$\left( {0,\infty } \right)$	$\left( {0,\infty } \right)$
Область значения функции	$\left( {0,\infty } \right)$	$\left( {0,\infty } \right)$	$\mathbb{R}$	$\mathbb{R}$
Монотонность	растёт	убывает	растёт	убывает
Нули функции	—	—	$1$	$1$
Точки пересечения с осью $Oy$	$1$	$1$	—	—
$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } f\left( x \right)$	$\infty $	$0$	$\infty $	$-\infty $
$\mathop {\lim }\limits_{x \to — \infty } f\left( x \right)$	$0$	$\infty $	—	—