Делтоид

Текст задатака објашњених у видео лекцији.

Пр.1)    Израчунати унутрашње углове делтоида ако једнаке странице

            граде углове од ${44^ \circ }$ и ${114^ \circ }$.

Пр.2)   Ако једна дијагонала дели делтоид на једнакостраничан и

            једнакокраки троугао са углом при врху од ${48^ \circ }$,

            израчунати све унутрашње углове тог делтоида.

Пр.3)   Узастопни углови детоида су ${122^ \circ }$ и ${78^ \circ }$.

            Израчунати преостала два унутрашња угла тог делтоида.

Пр.4)   Израчунати мере свих унутрашњих углова делтоида.

Пр.1)    Израчунати унутрашње углове делтоида ако једнаке странице

            граде углове од ${44^ \circ }$ и ${114^ \circ }$.

\[\begin{gathered}
\alpha + \beta + \gamma + \delta = {360^ \circ } \hfill \\
\alpha = \gamma \hfill \\
2\alpha + \beta + \delta = {360^ \circ } \hfill \\
2\alpha + {44^ \circ } + {114^ \circ } = {360^ \circ } \hfill \\
2\alpha = {360^ \circ } - {44^ \circ } - {114^ \circ } \hfill \\
2\alpha = {202^ \circ } \hfill \\
\alpha = {101^ \circ } \hfill \\
\end{gathered} \]

Пр.2)   Ако једна дијагонала дели делтоид на једнакостраничан и

            једнакокраки троугао са углом при врху од ${48^ \circ }$,

            израчунати све унутрашње углове тог делтоида.

\[\begin{gathered}
x + x + {48^ \circ } = {180^ \circ } \hfill \\
2x + {48^ \circ } = {180^ \circ } \hfill \\
2x = {180^ \circ } - {48^ \circ } \hfill \\
2x = {132^ \circ } \hfill \\
x = {66^ \circ } \hfill \\
\alpha = x + {60^ \circ } \hfill \\
\alpha = {66^ \circ } + {60^ \circ } \hfill \\
\alpha = {126^ \circ } \hfill \\
\gamma = \alpha \hfill \\
\gamma = {126^ \circ } \hfill \\
\beta = {48^ \circ } \hfill \\
\delta = {60^ \circ } \hfill \\
\end{gathered} \]

Пр.3)   Узастопни углови детоида су ${122^ \circ }$ и ${78^ \circ }$.

            Израчунати преостала два унутрашња угла тог делтоида.

1)

\[\begin{gathered}
\alpha = {122^ \circ } \hfill \\
\gamma = \alpha \hfill \\
\gamma = {122^ \circ } \hfill \\
\beta = {78^ \circ } \hfill \\
\alpha + \beta + \gamma + \delta = {360^ \circ } \hfill \\
{122^ \circ } + {78^ \circ } + {122^ \circ } + \delta = {360^ \circ } \hfill \\
\delta = {360^ \circ } - {322^ \circ } \hfill \\
\delta = {38^ \circ } \hfill \\
\end{gathered} \]

2)

\[\begin{gathered}
\alpha = {78^ \circ } \hfill \\
\gamma = \alpha \hfill \\
\gamma = {78^ \circ } \hfill \\
\beta = {122^ \circ } \hfill \\
\alpha + \beta + \gamma + \delta = {360^ \circ } \hfill \\
{78^ \circ } + {122^ \circ } + {78^ \circ } + \delta = {360^ \circ } \hfill \\
\delta = {360^ \circ } - {278^ \circ } \hfill \\
\delta = {82^ \circ } \hfill \\
\end{gathered} \]

Пр.4)   Израчунати мере свих унутрашњих углова делтоида.

\[\begin{gathered}
\beta = 2 \cdot {32^ \circ } \hfill \\
\beta = {64^ \circ } \hfill \\
\delta = 2 \cdot {48^ \circ } \hfill \\
\delta = {96^ \circ } \hfill \\
\alpha + \beta + \gamma + {96^ \circ } = {360^ \circ } \hfill \\
\alpha + {64^ \circ } + {\gamma ^ \circ } + \delta = {360^ \circ } \hfill \\
\alpha = \gamma \hfill \\
2\alpha = {360^ \circ } - {160^ \circ } \hfill \\
2\alpha = {200^ \circ } \hfill \\
\alpha = {100^ \circ } \hfill \\
\gamma = {100^ \circ } \hfill \\
\end{gathered} \]