Решавање линеарних неједначина са једном непознатом 3

Текст задатака објашњених у видео лекцији:

Пр.1)   Решити неједначине:

           а) $\frac{{x - 3}}{2} <  - 1$

           б) $3 - \frac{{x - 2}}{5} \leqslant 1$

           в) $4 - \frac{{x - 1}}{6} \leqslant \frac{x}{3}$

Пр.2)   Решити неједначине:

           а) $\frac{{7 - x}}{2} - 3 < \frac{{3 + 4x}}{5} - 4$

           б) $\frac{{x - 3}}{3} > 1 + \frac{{x - 6}}{{15}}$

Пр.3)   Решити неједначине:

           а) $\frac{{x + 1}}{5} - \frac{{x - 3}}{3} \leqslant \frac{{2x - 2}}{5} - \frac{{3 - x}}{2}$

           б) $\frac{{1 + \frac{{x - 6}}{3}}}{2} - \frac{{\frac{x}{2} - \frac{{3 + x}}{4}}}{2} \leqslant 3 - x$

Пр.4)   Одредити $x$ тако да разлика вредности израза $\frac{{3x - 2}}{3}$

           и $\frac{{3x + 1}}{2}$ не буде већа од -1.

Пр.1)       

\[\begin{array}{*{20}{c}}
\begin{gathered}
\frac{{x - 3}}{2} < - 1 \hfill \\
x - 3 < - 2 \hfill \\
x < - 2 + 3 \hfill \\
x < 1 \hfill \\
\hfill \\
\hfill \\
\hfill \\
\end{gathered} &{}&\begin{gathered}
3 - \frac{{x - 2}}{5}1 \hfill \\
\frac{{x - 2}}{5} \geqslant 3 - 1 \hfill \\
\frac{{x - 2}}{5} \geqslant 2 \hfill \\
x - 2 \geqslant 10 \hfill \\
x \geqslant 12 \hfill \\
\end{gathered} &{}&\begin{gathered}
4 - \frac{{x - 1}}{6}\frac{x}{3}| \cdot 6 \hfill \\
4 \cdot 6 - \frac{{x - 1}}{6} \cdot 6\frac{x}{3} \cdot 6 \hfill \\
24 - x + 12x \hfill \\
- x - 2x \leqslant - 25 \hfill \\
x \geqslant \frac{{25}}{3} \hfill \\
x \geqslant 8\frac{1}{3} \hfill \\
\end{gathered}
\end{array}\]

Пр.2)   

           а) 

\[\begin{gathered}
\frac{{7 - x}}{2} - 3 < \frac{{3 + 4x}}{5} - 4\left| { \cdot 10} \right. \hfill \\
\frac{{7 - x}}{2} \cdot 10 - 3 \cdot 10 < \frac{{3 + 4x}}{5} \cdot 10 - 4 \cdot 10 \hfill \\
\left( {7 - x} \right) \cdot 5 - 30 < \left( {3 + 4x} \right) \cdot 2 - 40 \hfill \\
35 - 5x - 30 < 6 + 8x - 40 \hfill \\
- 5x - 8x < 6 - 40 - 35 + 30 \hfill \\
- 13x < - 39|:\left( { - 13} \right) \hfill \\
x > 3 \hfill \\
\end{gathered} \]

           б) 

\[\begin{gathered}
\frac{{x - 3}}{3} > 1 + \frac{{x - 6}}{{15}}| \cdot 15 \hfill \\
\frac{{x - 3}}{3} \cdot 15 > 1 \cdot 15 + \frac{{x - 6}}{{15}} \cdot 15 \hfill \\
\left( {x - 3} \right) \cdot 5 > 15 + x - 6 \hfill \\
5x - 15 > 15 + x - 6 \hfill \\
5x - x > 15 - 6 + 15 \hfill \\
4x > 24|:4 \hfill \\
x > 6 \hfill \\
\end{gathered} \]

Пр.3)  

           а) 

\[\begin{gathered}
\frac{{x + 1}}{5} - \frac{{x - 3}}{3}\frac{{2x - 2}}{5} - \frac{{3 - x}}{2}| \cdot 30 \hfill \\
\frac{{x + 1}}{5} \cdot 30 - \frac{{x - 3}}{3} \cdot 30\frac{{2x - 2}}{5} \cdot 30 - \frac{{3 - x}}{2} \cdot 30 \hfill \\
\left( {x + 1} \right) \cdot 6 - \left( {x - 3} \right) \cdot 10 \leqslant \left( {2x - 2} \right) \cdot 6 - \left( {3 - x} \right) \cdot 15 \hfill \\
6x + 6 - 10x + 30 \leqslant 12x - 12 - 45 + 15x \hfill \\
6x - 10x - 12x - 15x \leqslant - 12 - 45 - 6 - 30 \hfill \\
- 31x \leqslant - 93|: - 31 \hfill \\
x \geqslant 3 \hfill \\
\end{gathered} \]

           б) 

\[\begin{gathered}
\frac{{1 + \frac{{x - 6}}{3}}}{2} - \frac{{\frac{x}{2} - \frac{{3 + x}}{4}}}{2}3 - x| \cdot 2 \hfill \\
\frac{{1 + \frac{{x - 6}}{3}}}{2} \cdot 2 - \frac{{\frac{x}{2} - \frac{{3 + x}}{4}}}{2} \cdot 2\left( {3 - x} \right) \cdot 2 \hfill \\
1 + \frac{{x - 6}}{3} - \left( {\frac{x}{2} - \frac{{3 + x}}{4}} \right) \leqslant 6 - 2x| \cdot 12 \hfill \\
12 + \frac{{x - 6}}{3} \cdot 12 - \frac{x}{2} \cdot 12 + \frac{{3 + x}}{4} \cdot 12 \leqslant 6 \cdot 12 - 2x \cdot 12 \hfill \\
12 + \left( {x - 6} \right) \cdot 4 - x \cdot 6 + \left( {3 + x} \right) \cdot 3 \leqslant 72 - 24x \hfill \\
12 + 4x - 24 - 6x + 9 + 3x \leqslant 72 - 24x \hfill \\
4x - 6x + 3x + 24x \leqslant 72 - 12 + 24 - 9 \hfill \\
25x \leqslant 75|:25 \hfill \\
x \leqslant 3 \hfill \\
\end{gathered} \]

Пр.4)   

\[\begin{gathered}
\frac{{3x - 2}}{3} - \frac{{3x + 1}}{2} \leqslant - 1| \cdot 6 \hfill \\
\frac{{3x - 2}}{3} \cdot 6 - \frac{{3x + 1}}{2} \cdot 6 \leqslant - 6 \hfill \\
6x - 4 - 9x - 3 \leqslant - 6 \hfill \\
- 3x \leqslant - 6 + 4 + 3 \hfill \\
- 3x \leqslant 1|:\left( { - 3} \right) \hfill \\
x \geqslant - \frac{1}{3} \hfill \\
x \in \left[ { - \frac{1}{3}; + \infty } \right) \hfill \\
\end{gathered} \]