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Шести разред основне школе

Сабирање и одузимање рационалних бројева – једначине 2

Задаци

Текст задатака објашњених у видео лекцији.

Пр.1)   Решити једначине:

           а) $\left( {x + \frac{2}{9}} \right) - \frac{1}{3} =  - 2\frac{1}{6}$

           б) $ - 2\frac{1}{2} + \left( {x - \frac{2}{5}} \right) =  - 3\frac{3}{4}$

           в) $1\frac{2}{5} - \left( {2 + \left( {x - \left( { - 1\frac{1}{3}} \right)} \right)} \right) =  - 2\frac{1}{6}$

           д) $0,09 + \left( {x - \left( { - 0,6} \right)} \right) =  - 2,8$

Пр.2)   Решити једначине:

           а) $\left( {x + \frac{1}{4}} \right) + 6,75 =  - 1,25$

           б) $\frac{3}{4} - \left( {x - 1\frac{{11}}{{20}}} \right) =  - 0,56$

           в) $3,888 - \left( { - 1,75 - x} \right) = 5\frac{3}{4}$
           г) $ - 6 - \left( {x + \left( { - 1\frac{1}{3}} \right)} \right) =  - 2,75$
Пр.3)   Који број треба умањити за -3,45 да би се добио број $ - \frac{9}{{20}}$?
Пр.4)   За колико треба увећати збир бројева 2,59 и -3,4 да би се добила
            разлика бројева 1,1 и 2,6?
Пр.5)   Јована је на рачуну у банци имала 15 265,48 динара. Одлучила
            је да купи телефон који кошта 26 999,99 динара. Колико треба
            да уплати на свој рачун после куповине да би на рачуну имала
           2000 динара?

 

 

Пр.1)   

а) 

\[\begin{gathered}
\left( {x + \frac{2}{9}} \right) - \frac{1}{3} = - 2\frac{1}{6} \hfill \\
x + \frac{2}{9} = - 2\frac{1}{6} + \frac{1}{3} \hfill \\
x + \frac{2}{9} = - 1\frac{7}{6} + \frac{2}{6} \hfill \\
x + \frac{2}{9} = - 1\frac{5}{6} \hfill \\
x = - 1\frac{5}{6} - \frac{2}{9} \hfill \\
x = - 1\frac{{15}}{{18}} - \frac{4}{{18}} \hfill \\
x = - 1\frac{{19}}{{18}} \hfill \\
x = - 2\frac{1}{{18}} \hfill \\
\end{gathered} \]

б) 

\[\begin{gathered}
- 2\frac{1}{2} + \left( {x - \frac{2}{5}} \right) = - 3\frac{3}{4} \hfill \\
x - \frac{2}{5} = - 3\frac{3}{4} + 2\frac{1}{2} \hfill \\
x - \frac{2}{5} = - 3\frac{3}{4} + 2\frac{2}{4} \hfill \\
x - \frac{2}{5} = - 1\frac{1}{4} \hfill \\
x = - 1\frac{1}{4} + \frac{2}{5} \hfill \\
x = - 1\frac{5}{{20}} + \frac{8}{{20}} \hfill \\
x = - \frac{{17}}{{20}} \hfill \\
\end{gathered} \]

в) 

\[\begin{gathered}
1\frac{2}{5} - \left( {2 + \left( {x - \left( { - 1\frac{1}{3}} \right)} \right)} \right) = - 2\frac{1}{6} \hfill \\
2 + \left( {x - \left( { - 1\frac{1}{3}} \right)} \right) = 1\frac{2}{5} - \left( { - 2\frac{1}{6}} \right) \hfill \\
2 + \left( {x - \left( { - 1\frac{1}{3}} \right)} \right) = 1\frac{{12}}{{30}} + 2\frac{5}{{30}} \hfill \\
2 + \left( {x - \left( { - 1\frac{1}{3}} \right)} \right) = 3\frac{{17}}{{30}} \hfill \\
x - \left( { - 1\frac{1}{3}} \right) = 3\frac{{17}}{{30}} - 2 \hfill \\
x - \left( { - 1\frac{1}{3}} \right) = 1\frac{{17}}{{30}} \hfill \\
x = 1\frac{{17}}{{30}} - 1\frac{1}{3} \hfill \\
x = 1\frac{{17}}{{30}} - 1\frac{{10}}{{30}} \hfill \\
x = \frac{7}{{30}} \hfill \\
\end{gathered} \]

д) 

\[\begin{gathered}
0,09 + \left( {x - \left( { - 0,6} \right)} \right) = - 2,8 \hfill \\
x - \left( { - 0,6} \right) = - 2,8 - 0,09 \hfill \\
x + 0,6 = - 2,89 \hfill \\
x = - 2,89 - 0,6 \hfill \\
x = - 3,49 \hfill \\
\end{gathered} \]

Пр.2)   

а) 

\[\begin{gathered}
\left( {x + \frac{1}{4}} \right) + 6,75 = - 1,25 \hfill \\
x + \frac{1}{4} = - 1,25 - 6,75 \hfill \\
x + \frac{{25}}{{100}} = - 8 \hfill \\
x + 0,25 = - 8 \hfill \\
x = - 8 - 0,25 \hfill \\
x = - 8,25 \hfill \\
\end{gathered} \]

б) 

\[\begin{gathered}
\frac{3}{4} - \left( {x - 1\frac{{11}}{{20}}} \right) = - 0,56 \hfill \\
x - 1\frac{{55}}{{100}} = 0,56 + \frac{{75}}{{100}} \hfill \\
x - 1,55 = 0,56 + 0,75 \hfill \\
x - 1,55 = 1,31 \hfill \\
x = 1,31 + 1,55 \hfill \\
x = 2,86 \hfill \\
\end{gathered} \]

в) 

\[\begin{gathered}
3,888 - \left( { - 1,75 - x} \right) = 5\frac{3}{4} \hfill \\
- 1,75 - x = 3,888 - 5\frac{3}{4} \hfill \\
- 1,75 - x = 3,888 - 5,75 \hfill \\
- 1,75 - x = - 1,862 \hfill \\
x = - 1,75 + 1,862 \hfill \\
x = 0,112 \hfill \\
\end{gathered} \]

г) 

\[\begin{gathered}
- 6 - \left( {x + \left( { - 1\frac{1}{3}} \right)} \right) = - 2,75 \hfill \\
x + \left( { - 1\frac{1}{3}} \right) = - 6 + 2,75 \hfill \\
x - 1\frac{1}{3} = - 3\frac{{25}}{{100}} \hfill \\
x = - 3\frac{1}{4} + 1\frac{1}{3} \hfill \\
x = - 3\frac{3}{{12}} + 1\frac{4}{{12}} \hfill \\
x = - 2\frac{{15}}{{12}} + 1\frac{4}{{12}} \hfill \\
x = - 1\frac{{11}}{{12}} \hfill \\
\end{gathered} \]

Пр.3)   

\[\begin{gathered}
x - \left( { - 3,45} \right) = - \frac{9}{{20}} \hfill \\
x + 3,45 = - \frac{{45}}{{100}} \hfill \\
x + 3,45 = - 0,45 \hfill \\
x = - 0,45 - 3,45 \hfill \\
x = - 3,9 \hfill \\
\end{gathered} \]

Пр.4)   \[\begin{gathered}
2,59 + \left( { - 3,4} \right) + x = 1,1 - 2,6 \hfill \\
2,59 - 3,4 + x = 1,1 - 2,6 \hfill \\
- 0,81 + x = - 1,5 \hfill \\
x = - 1,5 + 0,81 \hfill \\
x = - 0,69 \hfill \\ 
\end{gathered} \]
Пр.5)   

\[\begin{gathered}
15265,48 - 26999,99 + x = 2000 \hfill \\
- 11734,51 + x = 2000 \hfill \\
x = 2000 + 11734,51 \hfill \\
x = 13734,51 \hfill \\
\end{gathered} \]

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