Запремина тростране призме

Текст задатака објашњених у видео лекцији:

Пр.1)   Израчунати запремину правилне тростране призме чија је

            основна ивица 6cm, а висина призме 12cm.

Пр.2)   Ако је висина правилне тростране призме 5cm, а површина

           омотача 120$c{m^2}$, израчунати запремину те призме.

Пр.3)   Израчунати површину правилне тростране призме чија је

            висина 1,2dm, а запремина $300\sqrt 3 c{m^3}$.

Пр.4)   Израчунати запремину тростране призме, чија је основа

            правоугли троугао чије су катете у размери 3:4, хипотенуза

            15cm, а висина призме је 0,2m.

Пр.5)   Основа праве призме је једнакокраки троугао чији је крак

            8cm, а угао при врху ${120^ \circ }$. Израчунати запремину те

            призме ако је висина призме решење једначине ${h^2}{\left( {h - 1} \right)^2} = 7$

            изражена у cm.

Пр.1)   

\[\begin{gathered}
a = 6cm \hfill \\
\underline {H = 12cm} \hfill \\
V = ? \hfill \\
\hfill \\
V = BH \hfill \\
B = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} \hfill \\
B = \frac{{{6^2}\sqrt 3 }}{4} \hfill \\
B = 9\sqrt 3 c{m^2} \hfill \\
\hfill \\
V = BH \hfill \\
V = 9\sqrt 3 \cdot 12 \hfill \\
V = 108\sqrt 3 c{m^3} \hfill \\
\end{gathered} \]

Пр.2)   

\[\begin{gathered}
H = 5cm \hfill \\
\underline {M = 120c{m^2}} \hfill \\
V = ? \hfill \\
\hfill \\
V = BH \hfill \\
\hfill \\
M = 3aH \hfill \\
120 = 3a5 \hfill \\
120 = 15a \hfill \\
a = 8cm \hfill \\
\hfill \\
B = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} \hfill \\
B = \frac{{{8^2}\sqrt 3 }}{4} \hfill \\
B = 16\sqrt 3 c{m^2} \hfill \\
\hfill \\
V = BH \hfill \\
V = 16\sqrt 3 \cdot 5 \hfill \\
V = 80\sqrt 3 c{m^3} \hfill \\
\end{gathered} \]

Пр.3)   

\[\begin{gathered}
H = 1,2dm = 12cm \hfill \\
\underline {V = 300\sqrt 3 c{m^3}} \hfill \\
P = ? \hfill \\
\hfill \\
P = 2B + M \hfill \\
V = BH \hfill \\
300\sqrt 3 = B \cdot 12 \hfill \\
B = 25\sqrt 3 c{m^2} \hfill \\
\hfill \\
B = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} \hfill \\
25\sqrt 3 = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} \hfill \\
{a^2}\sqrt 3 = 25\sqrt 3 \cdot 4 \hfill \\
{a^2}\sqrt 3 = 100\sqrt 3 \hfill \\
{a^2} = 100 \hfill \\
a = 10cm \hfill \\
\hfill \\
M = 3aH \hfill \\
M = 3 \cdot 10 \cdot 12 \hfill \\
M = 360c{m^2} \hfill \\
\hfill \\
P = 2B + M \hfill \\
P = 2 \cdot 25\sqrt 3 + 360 \hfill \\
P = 50\sqrt 3 + 360c{m^2} \hfill \\
\end{gathered} \]

Пр.4)  

\[\begin{gathered}
a:b = 3:4 \hfill \\
c = 12cm \hfill \\
\underline {H = 0,2m = 20cm} \hfill \\
V = ? \hfill \\
\hfill \\
a = 3k \hfill \\
b = 4k \hfill \\
\hfill \\
V = BH \hfill \\
\hfill \\
{c^2} = {a^2} + {b^2} \hfill \\
{15^2} = {\left( {3k} \right)^2} + {\left( {4k} \right)^2} \hfill \\
225 = 9{k^2} + 16{k^2} \hfill \\
225 = 25{k^2} \hfill \\
{k^2} = 9 \hfill \\
k = 3 \hfill \\
a = 3 \cdot 3 = 9c{m^2} \hfill \\
b = 4 \cdot 3 = 12c{m^2} \hfill \\
B = \frac{{ab}}{2} \hfill \\
B = \frac{{9 \cdot 12}}{2} = 54c{m^2} \hfill \\
\hfill \\
V = 54 \cdot 20 \hfill \\
V = 1080c{m^3} \hfill \\
\end{gathered} \]

Пр.5)  

\[\begin{gathered}
b = 8cm \hfill \\
\underline {\alpha = {{120}^ \circ }} \hfill \\
V = ? \hfill \\
\hfill \\
{h^2} - {\left( {h - 1} \right)^2} = 7 \hfill \\
{h^2} - {h^2} + 2h - 1 = 7 \hfill \\
2h - 1 = 7 \hfill \\
2h = 8 \hfill \\
h = 4 \hfill \\
H = 4cm \hfill \\
\end{gathered} \]

\[\begin{gathered}
2{h_a} = 8 \hfill \\
{h_a} = 4cm \hfill \\
\frac{a}{2} = \frac{{8\sqrt 3 }}{2} \hfill \\
\frac{a}{2} = 4\sqrt 3 \hfill \\
a = 8\sqrt 3 cm \hfill \\
B = \frac{{a \cdot {h_a}}}{2} \hfill \\
B = \frac{{8\sqrt 3 \cdot 4}}{2} \hfill \\
B = 16\sqrt 3 c{m^2} \hfill \\
\hfill \\
V = BH \hfill \\
V = 16\sqrt 3 \cdot 4 \hfill \\
V = 64\sqrt 3 c{m^3} \hfill \\
\end{gathered} \]