Сабирање и одузимање полинома

Задаци које смо решили у видео лекцији:

1. Дати су полиноми P = 2x² – 5x – 1,  Q = 4x² – 7x – 3. Одредити:

(а) P + Q

(б) P – Q

(в) Q – P

 (г) – P – Q

2. Полиному 8x³ + 12x² – 5x + 9 додати разлику бинома x + 2 и x³ + 9.

3. Збиру бинома x + 7 и 3 – x додати разлику истих бинома.

4. Решити једначине:

(а)   – 8x + (– 2x + 5) = 25          (б)      (5a – 3) – (– 10a + 9) = 48

5. Решити полиномне једначине:

(а) 4m² + 3m – 7 + P = 10 – 8m + 3m²     (б) 5b² + 2b + 7 – P = 7 + 3b + 6b²

1. Дати су полиноми P = 2x2 – 5x – 1,  Q = 4x2 – 7x – 3. Одредити:

(а) 

\[P + Q = 2{x^2} - 5x - 1 + 4{x^2} - 7x - 3 = 6{x^2} - 12x - 4\]

(б) 

\[\begin{gathered}
P - Q = 2{x^2} - 5x - 1 - \left( {4{x^2} - 7x - 3} \right) = \hfill \\
= 2{x^2} - 5x - 1 - 4{x^2} + 7x + 3 = - 2{x^2} + 2x + 2 \hfill \\
\end{gathered} \]

(в) 

\[\begin{gathered}
Q - P = 4{x^2} - 7x - 3 - \left( {2{x^2} - 5x - 1} \right) = \hfill \\
= 4{x^2} - 7x - 3 - 2{x^2} + 5x + 1 = 2{x^2} - 2x - 2 \hfill \\
\end{gathered} \]

\[\begin{gathered}
- P - Q = - \left( {2{x^2} - 5x - 1} \right) - \left( {4{x^2} - 7x - 3} \right) = \hfill \\
= - 2{x^2} + 5x + 1 - 4{x^2} + 7x + 3 = - 6{x^2} + 12x + 4 \hfill \\
\end{gathered} \]

2. 

\[\begin{gathered}
8{x^3} + 12{x^2} - 5x + 9 + \left( {x + 2 - \left( {{x^3} + 9} \right)} \right) = \hfill \\
= 8{x^3} + 12{x^2} - 5x + 9 + \left( {x + 2 - {x^3} - 9} \right) = \hfill \\
= 8{x^3} + 12{x^2} - 5x + 9 + x + 2 - {x^3} - 9 = \hfill \\
= 7{x^3} + 12{x^2} - 4x + 2 \hfill \\
\end{gathered} \]

3. 

\[\begin{gathered}
x + 7 + 3 - x + \left( {x + 7 - \left( {3 - x} \right)} \right) = x + 7 + 3 - x + x + 7 - 3 + x = \hfill \\
= 2x + 14 \hfill \\
\end{gathered} \]

4. Решити једначине:

    (а)                                                      (б)      

\[\begin{array}{*{20}{c}}
\begin{gathered}
- 8x + \left( { - 2x + 5} \right) = 25 \hfill \\
- 8x - 2x + 5 = 25 \hfill \\
- 10x = 25 - 5 \hfill \\
- 10x = 20 \hfill \\
x = - 2 \hfill \\
\hfill \\
\end{gathered} &{}&\begin{gathered}
\left( {5a - 3} \right) - \left( { - 10a + 9} \right) = 48 \hfill \\
5a - 3 + 10a - 9 = 48 \hfill \\
15a - 12 = 48 \hfill \\
15a = 48 + 12 \hfill \\
15a = 60 \hfill \\
a = 4 \hfill \\
\end{gathered}
\end{array}\]

5. Решити полиномне једначине:

(а)

\[\begin{gathered}
4{m^2} + 3m - 7 + P = 10 - 8m + 3{m^2} \hfill \\
P = 10 - 8m + 3{m^2} - \left( {4{m^2} + 3m - 7} \right) \hfill \\
P = 10 - 8m + 3{m^2} - 4{m^2} - 3m + 7 \hfill \\
P = - {m^2} - 11m + 17 \hfill \\
\end{gathered} \]

(б) 

\[\begin{gathered}
5{b^2} + 2b + 7 - P = 7 + 3b + 6{b^2} \hfill \\
P = 5{b^2} + 2b + 7 - \left( {7 + 3b + 6{b^2}} \right) \hfill \\
P = 5{b^2} + 2b + 7 - 7 - 3b - 6{b^2} \hfill \\
P = - {b^2} - b \hfill \\
\end{gathered} \]