Сабирање полинома

Задаци које смо решили у видео лекцији:

1. Израчунати збир следећих монома:

(а) ${3x + 5x = }$

(б) ${6{x^2} + 7{x^2} + {x^2} = }$

(в) ${9m + {\text{ }}2,3m + \frac{1}{5}m = }$

(г) ${6ab - 15ab = }$

2. Упростити изразе:

(а) $4ab + 2ab - 6ab = $

(б) $2x - \left( {8x + 5x} \right) = $

(в) $ - xy - \left( {4xy - 2xy} \right) = $

(г) $x - \left( {5x - \left( {9x - \left( { - 4x - 8x} \right) + 12x} \right) + 2x - 9x} \right) = $ 

3. Дати су полиноми $A = 3{x^2} + 5x - 7$  и  $B = 7{x^2} - x + 9$. Одредити $A + B$.

4. Одредити збир полинома $A$ и  $B$ ако је:

(а) $A = a - 3b - 4c$   и   $B = 3a + 4b - 2c$

(б) $A =  - 3 - 5x + 2{x^2}$ и   $B =  - 5{x^2} - 2x + 7$

(в) $A = \frac{3}{2}{t^2} - \frac{1}{2}t + \frac{1}{4}$   и  $B =  - \frac{3}{4} + \frac{1}{3}t - \frac{3}{4}{t^2}$

(г) $A = \frac{3}{4}{x^2} - \frac{1}{2}{y^2} - \frac{1}{3}{z^2}$   и   $B = \frac{1}{3}{y^2} + \frac{1}{4}{z^2} - \frac{1}{6}{x^2}$

1. 

(а) ${3x + 5x =8x }$

(б) ${6{x^2} + 7{x^2} + {x^2} =14{x^2} }$

(в) ${9m + {\text{ }}2,3m + \frac{1}{5}m = 11,5m}$

(г) ${6ab - 15ab = -9ab}$

2. Упростити изразе:

(а) $4ab + 2ab - 6ab =0 $

(б) $2x - \left( {8x + 5x} \right) = -11x$

(в) $ - xy - \left( {4xy - 2xy} \right) =-3xy $

(г) 

\[\begin{gathered}
x - \left( {5x - \left( {9x - \left( { - 4x - 8x} \right) + 12x} \right) + 2x - 9x} \right) = \hfill \\
= x - \left( {5x - \left( {9x - \left( { - 12x} \right) + 12x} \right) + 2x - 9x} \right) = \hfill \\
= x - \left( {5x - \left( {9x + 12x + 12x} \right) + 2x - 9x} \right) = \hfill \\
= x - \left( {5x - 33x + 2x - 9x} \right) = \hfill \\
= x - \left( { - 35x} \right) = 36x \hfill \\
\end{gathered} \]

3. $A = 3{x^2} + 5x - 7$    $B = 7{x^2} - x + 9$

$A + B = 3{x^2} + 5x - 7 + 7{x^2} - x + 9 = 10{x^2} + 4x + 2$.

4. Одредити збир полинома $A$ и  $B$ ако је:

(а) $A = a - 3b - 4c$   и   $B = 3a + 4b - 2c$

\[A + B = a{\text{ }} - {\text{ }}3b{\text{ }} - {\text{ }}4c + 3a{\text{ }} + {\text{ }}4b{\text{ }} - {\text{ }}2c = 4a + b - 6c\]

(б) $A =  - 3 - 5x + 2{x^2}$ и   $B =  - 5{x^2} - 2x + 7$

\[A + B =  - 3 - 5x + 2{x^2} - 5{x^2} - 2x + 7 =  - 3{x^2} +  - 7x + 4\]

(в) $A = \frac{3}{2}{t^2} - \frac{1}{2}t + \frac{1}{4}$   и  $B =  - \frac{3}{4} + \frac{1}{3}t - \frac{3}{4}{t^2}$

\[A + B = \frac{3}{2}{t^2} - \frac{1}{2}t + \frac{1}{4} - \frac{3}{4} + \frac{1}{3}t - \frac{3}{4}{t^2} =  - \frac{1}{{12}}{t^2} - \frac{1}{6}t - \frac{2}{4}\]

(г) $A = \frac{3}{4}{x^2} - \frac{1}{2}{y^2} - \frac{1}{3}{z^2}$   и   $B = \frac{1}{3}{y^2} + \frac{1}{4}{z^2} - \frac{1}{6}{x^2}$

\[\begin{gathered}
A + B =  \frac{3}{4}{x^2} - \frac{1}{2}{y^2} - \frac{1}{3}{z^2} + \frac{1}{3}{y^2} + \frac{1}{4}{z^2} - \frac{1}{6}{x^2} = \hfill \\
= \frac{7}{{12}}{x^2} - \frac{1}{6}{y^2} - \frac{1}{{12}}{z^2} \hfill \\
\end{gathered} \]