Подударност троуглова – трећи део

Текст задатака објашњених у видео лекцији:

1. Aко су М и N средишта кракова АС и ВС једнакокраког троугла са основицом АВ, доказати да су дужи АN и BM подударне.

2. Правоугли троуглови који имају подударну једну катету и један оштар угао су међусобно подударни. Доказати.

3. Дат је једнакокраки троугао АВС са основицом АВ. На краку ВС дата је произвољна тачка М, а на краку АС је дата тачка N таква да је АМ = ВN. Доказати да су углови АСМ и ВСN подударни.

4. Круг са центром у тачки С додирује краке угла aОb у тачкама А и В. Доказати да је ОА = ОВ.

1. 

\[\left. \begin{gathered}
AB = AB \hfill \\
\measuredangle A = \measuredangle B \hfill \\
AM = BN \hfill \\
\end{gathered} \right\} \Rightarrow \vartriangle ABM \cong \vartriangle ABN \Rightarrow AN = MB\]

2.

\[\left. \begin{gathered}
BC = EF \hfill \\
\measuredangle \alpha = \measuredangle {\alpha _1} \hfill \\
AM = BN \hfill \\
\end{gathered} \right\} \Rightarrow \vartriangle ABC \cong \vartriangle DEF\]

3.

\[\begin{gathered}
AC = BC \hfill \\
AC - AN = BC - AN \hfill \\
AC - AN = BC - BM \hfill \\
CN = MC \hfill \\
\left. \begin{gathered}
AC = BC \hfill \\
\measuredangle ACB = \measuredangle ACB \hfill \\
CN = MC \hfill \\
\end{gathered} \right\} \Rightarrow \vartriangle ACM \cong \vartriangle BCN \hfill \\
\end{gathered} \]

4.

\[\left. \begin{gathered}
AS = BS \hfill \\
\measuredangle A = \measuredangle B \hfill \\
SO = SO \hfill \\
\end{gathered} \right\} \Rightarrow \vartriangle AOS \cong \vartriangle SOB \Rightarrow OA = OB\]