Примена Питагорине теореме на једнакокраки троугао

Текст задатака објашњених у видео лекцији:

Пр.1)   Израчунати крак једнакокракок троугла чија је основица 6cm, а

           висина која одновара основици 4cm.

Пр.2)   Израчунати обим и површину једнакокраког троугла чији је крак

           17cm, а висина која одговара основици 15cm.

Пр.3)   Ако је крак једнакокракок троугла 10cm, а основица 12cm,

           израчунати:

           а) обим     б) површину   в) висину која одговара краку тог троугла

Пр.4)   Обим једнакокраког троугла је 42cm, а основица је за 6cm дужа од

           крака. Израчунати површину тог троугла.

Пр.1) 

\[\begin{gathered}
a = 6cm \hfill \\
\underline {{h_a} = 4cm} \hfill \\
b = ? \hfill \\
\hfill \\
{b^2} = {h_a}^2 + {\left( {\frac{a}{2}} \right)^2} \hfill \\
{b^2} = {4^2} + {\left( {\frac{6}{2}} \right)^2} = 16 + 9 = 25 \hfill \\
b = 5cm \hfill \\
\end{gathered} \]

Пр.2)   

\[\begin{gathered}
b = 6cm \hfill \\
\underline {{h_a} = 4cm} \hfill \\
O = ?P = ? \hfill \\
\hfill \\
{b^2} = {h_a}^2 + {\left( {\frac{a}{2}} \right)^2} \hfill \\
{17^2} = {15^2} + {\left( {\frac{a}{2}} \right)^2} \hfill \\
{\left( {\frac{a}{2}} \right)^2} = 289 - 225 = 64 \hfill \\
\frac{a}{2} = 8 \hfill \\
a = 16cm \hfill \\
\hfill \\
O = a + 2b = 16 + 2 \cdot 17 = 16 + 34 = 50cm \hfill \\
{P_\vartriangle } = \frac{{a{h_a}}}{2} = \frac{{16 \cdot 15}}{2} = 120c{m^2} \hfill \\
\end{gathered} \]

Пр.3)   

\[\begin{gathered}
a = 12cm \hfill \\
\underline {b = 10cm} \hfill \\
O = ?P = ?{h_b} = ? \hfill \\
\hfill \\
{b^2} = {h_a}^2 + {\left( {\frac{a}{2}} \right)^2} \hfill \\
{10^2} = {h_a}^2 + {\left( {\frac{{12}}{2}} \right)^2} \hfill \\
{h_a}^2 = 100 - 36 = 64 \hfill \\
{h_a} = 8cm \hfill \\
\hfill \\
O = a + 2b = 12 + 2 \cdot 10 = 12 + 20 = 32cm \hfill \\
{P_\vartriangle } = \frac{{a{h_a}}}{2} = \frac{{12 \cdot 8}}{2} = 48c{m^2} \hfill \\
{P_\vartriangle } = \frac{{b{h_b}}}{2} \hfill \\
48 = \frac{{10{h_b}}}{2} \hfill \\
{h_b} = \frac{{48 \cdot 2}}{{10}} = 9,6cm \hfill \\
\end{gathered} \]

Пр.4)   

\[\begin{gathered}
O = 42cm \hfill \\
\underline {a = b + 6} \hfill \\
P = ? \hfill \\
\hfill \\
O = a + 2b \hfill \\
42 = b + 6 + 2 \cdot b = 3b + 6 \hfill \\
3b = 42 - 6 \hfill \\
b = 12cm \hfill \\
\hfill \\
a = 12 + 6 = 18cm \hfill \\
{b^2} = {h_a}^2 + {\left( {\frac{a}{2}} \right)^2} \hfill \\
{12^2} = {h_a}^2 + {\left( {\frac{{18}}{2}} \right)^2} \hfill \\
{h_a}^2 = 144 - 81 = 63 \hfill \\
{h_a} = \sqrt {63} = 3\sqrt 7 cm \hfill \\
\hfill \\
{P_\vartriangle } = \frac{{a{h_a}}}{2} = \frac{{18 \cdot 3\sqrt 7 }}{2} = 27\sqrt 3 c{m^2} \hfill \\
\end{gathered} \]