Углови троугла 3

Текст задатака објашњених у видео лекцији:

Пр.1)   Један унутрашњи угао троугла је дупло мањи од другог, а тећи представља пловину збира прва два. Израчунати унутрашње углове тог троугла.

Пр.2)   Ако су два унутрашња угла троугла ${48^ \circ }$ и ${77^ \circ }$, израчунати под којим углом се секу њихове симетрале.

Пр.3)   Израчунати унутрашњи угао $\alpha $, ако симетрале углова $\beta $ и $\gamma $ секу под углом од ${114^ \circ }30'$.

Пр.4)   Према подацима са слике одредити непознати угао $x$.

Пр.1)   

$beta = 2\alpha $
$\gamma = \frac{{\alpha + \beta }}{2} = \frac{{\alpha + 2\alpha }}{2} = \frac{{3\alpha }}{2} $
$\alpha + \beta + \gamma = {180^\circ } $
$\alpha + 2\alpha + \frac{{3\alpha }}{2} = {180^\circ } $
$\frac{{2\alpha }}{2} + \frac{{4\alpha }}{2} + \frac{{3\alpha }}{2} = {180^\circ } $
$\frac{{9\alpha }}{2} = {180^\circ } \cdot 2 $
$9\alpha = {360^\circ } $
$\alpha = {40^\circ } $
$\beta = {80^ \circ } $
$\gamma = {60^ \circ } $

Пр.2)

$\frac{\alpha }{2} + \frac{\beta }{2} + x = {180^ \circ } $
$\frac{{{{48}^ \circ }}}{2} + \frac{{{{77}^ \circ }}}{2} + x = {180^ \circ } $
${24^ \circ } + {38^ \circ }30' + x = {180^ \circ } $
${62^ \circ }30' + x = {180^ \circ } $
$x = {180^ \circ } - {62^ \circ }30' $
$x = {117^ \circ }30' $

Пр.3)   

$\frac{\gamma }{2} + \frac{\beta }{2} + {114^ \circ }30' = {180^ \circ } $
$\frac{{\gamma + \beta }}{2} + {114^ \circ }30' = {180^ \circ } $
$\frac{{\gamma + \beta }}{2} = {65^ \circ }30' $
$\gamma + \beta = {65^ \circ }30' \cdot 2 $
$\gamma + \beta = {131^ \circ } $
$\alpha + \gamma + \beta = {180^ \circ } $
$\alpha + {131^ \circ } = {180^ \circ } $
$\alpha = {49^ \circ } $

Пр.4)   Према подацима са слике одредити непознати угао $x$.