Текст задатака објашњених у видео лекцији:
Пр.1) Колико правих је одређено са:
а) 4 тачке б) 5 тачака
ако међу њима не постоје три колинеарне?
Пр.2) Колико је правих одређено са 15 тачака ако међу њима не постоје три колинеарне?
Пр.1) а) Имамо 4 тачке и међу њима не постоје три колинеарне, онда морамо да распоредимо ове тачке тако:
Повежимо ове тачке и избројмо добијене праве. Одређено је 6 правих.
б) а) Имамо 5 тачака и међу њима не постоје три колинеарне, онда морамо да распоредимо ове тачке тако:
Прво урадимо оваj задатак као и предходни. Повежимо ове тачке и избројмо добијене праве. Добијено је 10 правих.
Урадимо оваj задатак на други начин.
Тачка $A$ са преостале четири тачке образуjе 4 праве. Тачка $B$ такође четири, при чему jе права коjу ова права одређуjе са тачком $A$ већ урачуната у бројање.
Лако закључујемо да свака од датих 5 тачака образује 4 праве са преосталим тачкама и да jе укупан број свих овако образованих правих једнак \[\frac{{5 \cdot 4}}{2} = 10\] jер смо сваку праву бројали два пута.
Дакле, $n$ тачака од коjих никоjе три нису колинеарне образуjе \[\frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2}\] правих.
Пр.2) Кад желимо израчунати броj правих одређених са 15 тачака ако међу њима не постоје три колинеарне можемо користити формулу $\frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2}$.
\[\frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} = \frac{{15\left( {15 - 1} \right)}}{2} = \frac{{15 \cdot 14}}{2} = 15 \cdot 7 = 105\]
