Четврти разред средње школе

Функције – понављање градива 1

Функције – понављање градива 2

Функције – понављање градива 3

Функције – домен функције 1

Функције – домен функције 2

Функције – нуле функције 1

Функције – нуле функције 2

Функције – знак функције 1

Функције – знак функције 2

Функције – знак функције 3

Функције – парност функције 1

Функције – парност функције 2

Функције – граничне вредности функција 1

Функције – граничне вредности функција 2

Функције – граничне вредности функција 3

Функције – граничне вредности функција 4

Функције – граничне вредности функција 5

Функције – граничне вредности функција 6

Функције – граничне вредности функција 7

Функције – граничне вредности функција 8

Функције – асимптоте функција 1

Функције – асимптоте функција 2

Функције – асимптоте функција 3

Функције – асимптоте функција 4

Функције – извод функције 1

Функције – извод функције 2

Функције – извод функције 3

Функције – извод функције 4

Функције – извод функције 5

Функције – извод функције 6

Функције – извод функције 7

Функције – извод функције 8

Функције – извод функције 9

Функције – извод имплицитне функције 1

Функције – изводи вишег реда 1

Функције – изводи вишег реда 2

Функције – примена извода 1

Функције – примена извода 2

Функције – примена извода 3

Екстремне вредности и превојне тачке функција 1

Екстремне вредности и превојне тачке функција 2

Функције – испитивање функција 1

Функције – испитивање функција 2

Функције – испитивање функција 3

Неодређени интеграли 1

Неодређени интеграли 2

Неодређени интеграли 3

Неодређени интеграли 4

Неодређени интеграли – метода смене 1

Неодређени интеграли – метода смене 2

Неодређени интеграли – метода смене 3

Неодређени интеграли – метода смене 4

Неодређени интеграли – метода смене 5

Неодређени интеграли – метода смене 6

Неодређени интеграли – парцијална интеграција 1

Неодређени интеграли – парцијална интеграција 2

Неодређени интеграли – парцијална интеграција 3

Неодређени интеграли – парцијална интеграција 4

Неодређени интеграли – парцијална интеграција 5

Интеграција рационалних функција 1

Интеграција рационалних функција 2

Интеграција рационалних функција 3

Интеграција рационалних функција 4

Интеграција рационалних функција 5

Одређени интеграл 1

Одређени интеграл 2

Одређени интеграл 3

Примена одређеног интеграла 1

Примена одређеног интеграла 2

Примена одређеног интеграла 3

Примена одређеног интеграла 4

Примена одређеног интеграла 5

Примена одређеног интеграла 6

Примена одређеног интеграла 7

Примена одређеног интеграла 8

Функције – извод имплицитне функције 2

Функције – парност функције 2

Задаци

Текст задатака објашњених у видео лекцији:

пр.8) $f(x) = \frac{{2{x^2} -3x+1}}{{1-x}}$

пр.9) $f(x) = \frac{{{{25}^x} - 1}}{{{5^x}}}$

пр.10) $f(x) = {\log _a}(x + \sqrt {1 + {x^2}} )$

пр.8) $f(x) = \frac{{2{x^2} -3x+1}}{{1-x}}$

$f( - x) = \frac{{2{{\left( { - x} \right)}^2} - 3\left( { - x} \right) + 1}}{{1 - \left( { - x} \right)}} = \frac{{2{x^2} + 3x + 1}}{{1 + x}} \ne f\left( x \right)$ није парна

$ - f(x) = - \frac{{2{x^2} - 3x + 1}}{{1 - x}} = \frac{{2{x^2} - 3x + 1}}{{ - 1 + x}} \ne f\left( { - x} \right)$ није непарна

пр.9) $f(x) = \frac{{{{25}^x} - 1}}{{{5^x}}}$

$f( - x) = \frac{{{{25}^{ - x}} - 1}}{{{5^{ - x}}}} = \frac{{\frac{1}{{{{25}^x}}} - 1}}{{\frac{1}{{{5^x}}}}} = \frac{{\frac{{1 - {{25}^x}}}{{{{25}^x}}}}}{{\frac{1}{{{5^x}}}}} = \frac{{{5^x}\left( {1 - {{25}^x}} \right)}}{{{{25}^x}}} = \frac{{1 - {{25}^x}}}{{{5^x}}} = - \frac{{{{25}^x} - 1}}{{{5^x}}} = - f\left( x \right)$ непарна

пр.10) $f(x) = {\log _a}(x + \sqrt {1 + {x^2}} )$

$f( - x) = {\log _a}( - x + \sqrt {1 + {{\left( { - x} \right)}^2}} ) = {\log _a}( - x + \sqrt {1 + {x^2}} ) \ne f\left( x \right)$

$ - f(x) = - {\log _a}(x + \sqrt {1 + {x^2}} ) = {\log _a}{(x + \sqrt {1 + {x^2}} )^{ - 1}} = {\log _a}\frac{1}{{x + \sqrt {1 + {x^2}} }} \cdot \frac{{x - \sqrt {1 + {x^2}} }}{{x - \sqrt {1 + {x^2}} }} = $

$= {\log _a}\frac{{x - \sqrt {1 + {x^2}} }}{{{x^2} - {{\left( {\sqrt {1 + {x^2}} } \right)}^2}}} = {\log _a}\frac{{x + \sqrt {1 + {x^2}} }}{{{x^2} - 1 - {x^2}}} = {\log _a}\left( { - x - \sqrt {1 + {x^2}} } \right) = f\left( { - x} \right)$ непарна