Аналитичка геометрија у равни – решени задаци 4

Текст задатака објашњених у видео лекцији.

Пр.4)   Одредити одсечке које права $5x - 3y + 4 = 0$ одсеца на $x$ и $y$ оси.

Пр.5)   Дата је права $p:\left( {b + 2} \right)x + \left( {b - 3} \right)y + {b^2} - 2b + 1 = 0$

            а) одреди параметар $b$ тако да права $p$ буде паралелна са $x$ осом

            б) одреди параметар $b$ тако да права $p$ буде паралелна са $y$ осом

            в) одреди параметар $b$ тако да права $p$ пролази кроз координатни

                почетак.

Пр.6)   У једначини праве $3x + my - 12 = 0$ одредити параметар $m$ тако

            да одсечак праве између координатних оса буде једнак 5.

Пр.4)

\[p:\frac{x}{m} + \frac{y}{n} = 1\]

$m$-одсечак на $x$-оси,$n$-одсечак на $y$-оси.

\[\begin{gathered}
5x - 3y + 4 = 0 \hfill \\
5x - 3y = - 4\left| {:\left( { - 4} \right)} \right. \hfill \\
- \frac{{5x}}{4} + \frac{{3y}}{4} = 1 \hfill \\
\frac{x}{{ - \frac{4}{5}}} + \frac{y}{{\frac{4}{3}}} = 1 \hfill \\
m = - \frac{4}{5};n = \frac{4}{3} \hfill \\
\end{gathered} \]

Пр.5)

Дата је права $p:\left( {b + 2} \right)x + \left( {b - 3} \right)y + {b^2} - 2b + 1 = 0$

а)

\[\begin{gathered}
b + 2 = 0 \hfill \\
b = - 2 \hfill \\
\end{gathered} \]

б)

\[\begin{gathered}
b - 3 = 0 \hfill \\
b = 3 \hfill \\
\end{gathered} \]

в)

\[\begin{gathered}
\left( {b - 3} \right)y = - \left( {b + 2} \right)x - {b^2} + 2b - 1 \hfill \\
y = - \frac{{\left( {b + 2} \right)}}{{\left( {b - 3} \right)}} \cdot x + \frac{{ - {b^2} + 2b - 1}}{{\left( {b - 3} \right)}} \hfill \\
n = 0 \hfill \\
\frac{{ - {b^2} + 2b - 1}}{{\left( {b - 3} \right)}} = 0 \hfill \\
- {b^2} + 2b - 1 = 0 \hfill \\
- {\left( {b - 1} \right)^2} = 0 \hfill \\
b - 1 = 0 \hfill \\
b = 1 \hfill \\
\end{gathered} \]

Пр.6)

\[\begin{gathered}
3x + my = 12\left| {:12} \right. \hfill \\
\frac{{3x}}{{12}} + \frac{{my}}{{12}} = 1 \hfill \\
\frac{x}{4} + \frac{y}{{\frac{{12}}{m}}} = 1 \hfill \\
\hfill \\
{4^2} + {\left( {\frac{{12}}{m}} \right)^2} = {5^2} \hfill \\
\frac{{144}}{{{m^2}}} = 25 - 16 \hfill \\
9{m^2} = 144 \hfill \\
{m^2} = \frac{{144}}{9} \hfill \\
m = \pm \frac{{12}}{3} \hfill \\
m = \pm 4 \hfill \\
\end{gathered} \]