Аналитичка геометрија у равни – решени задаци 2

Текст задатака објашњених у видео лекцији.

Пр.3)   Дате су тачке $A\left( {1,1} \right)$, $B\left( {6, - 4} \right)$ и $C\left( {7,1} \right)$. 

           Одредити тачку $D$ која дуж $AB$ дели у односу 2:3 и тачку $E$ која

           полови дуж $CD$.

Пр.4)   Дата су темена троугла $A\left( {1, - 1} \right)$, $B\left( {5, - 3} \right)$ и $C\left( {3,3}      \right)$.

           Одреди дужине страница троугла, дужине тежишних дужи,

           координате тежишта, површину и висине троугла.

Пр.3)

\[\begin{gathered}
D\left( {\frac{{1 \cdot 3 + 6 \cdot 2}}{{2 + 3}},\frac{{1 \cdot 3 + \left( { - 4} \right) \cdot 2}}{{2 + 3}}} \right) \hfill \\
D\left( {3, - 1} \right) \hfill \\
\hfill \\
E\left( {\frac{{7 + 3}}{2},\frac{{1 - 1}}{2}} \right) \hfill \\
E\left( {5,0} \right) \hfill \\
\end{gathered} \]

Пр.4)

\[\begin{gathered}
a = \left| {BC} \right| = \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_C}} \right)}^2} + {{\left( {{y_B} - {y_C}} \right)}^2}} = \hfill \\
= \sqrt {{{\left( {5 - 3} \right)}^2} + {{\left( { - 3 - 3} \right)}^2}} = \sqrt {{2^2} + {{\left( { - 6} \right)}^2}} = \hfill \\
= \sqrt {40} = 2\sqrt {10} \hfill \\
b = \left| {AC} \right| = \sqrt {{{\left( {{x_A} - {x_C}} \right)}^2} + {{\left( {{y_A} - {y_C}} \right)}^2}} = \hfill \\
= \sqrt {{{\left( {1 - 3} \right)}^2} + {{\left( { - 1 - 3} \right)}^2}} = \sqrt {{2^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} = \hfill \\
= \sqrt {20} = 2\sqrt 5 \hfill \\
c = \left| {BA} \right| = \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {{y_B} - {y_A}} \right)}^2}} = \hfill \\
= \sqrt {{{\left( {5 - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 3 - 1} \right)}^2}} = \sqrt {{4^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} = \hfill \\
= \sqrt {32} = 4\sqrt 2 \hfill \\
\end{gathered} \]