Трећи разред средње школе Троуглови Четвороуглови 1 Четвороуглови 2 Шестоугао, трапез и круг Призма Троугао и трапез – примери Четвороуглови – примери 1 Четвороуглови – примери 2 Круг – примери Призма 1 Призма примери 1 Призма примери 2 Призма примери 3 Призма примери 4 Призма примери 5 Пирамида 1 Пирамида 2 Пирамида – примери 1 Пирамида – примери 2 Пирамида – примери 3 Пирамида – примери 4 Пирамида – примери 5 Зарубљена пирамида 1 Зарубљена пирамида 2 Зарубљена пирамида – примери 1 Зарубљена пирамида – примери 2 Ваљак – примери 1 Ваљак – примери 2 Купа – примери 1 Купа – примери 2 Зарубљена купа – примери 1 Лопта и полиедри 1 Лопта и полиедри 2 Лопта – примери 1 Лопта – примери 2 Лопта и полиедри – примери 1 Лопта и полиедри – примери 2 Лопта и полиедри – примери 3 Лопта и полиедри – примери 4 Детерминанте – дефиниција и особине Детерминанте – примери 1 Детерминанте трећег реда Детерминанте – Сарусово правило Детерминанте – примери 2 Детерминанте – примери 3 Крамерово правило Крамерово правило – примери 1 Крамерово правило – примери 2 Крамерово правило – примери 3 Крамерово правило – примери 4 Крамерово правило – примери 5 Аналитичка геометрија – вектори 1 Аналитичка геометрија – вектори 2 Аналитчка геометрија, вектори – примери 1 Аналитчка геометрија, вектори – примери 2 Аналитчка геометрија, вектори – примери 3 Аналитчка геометрија, вектори – примери 4 Аналитчка геометрија, вектори – примери 5 Аналитчка геометрија, вектори – примери 6 Аналитчка геометрија, вектори – примери 7 Скаларни производ вектора – примери 1 Скаларни производ вектора – примери 2 Скаларни производ вектора – примери 3 Скаларни производ вектора – примери 4 Векторски производ вектора Векторски производ вектора – примери 1 Векторски производ вектора – примери 2 Векторски производ вектора – примери 3 Векторски производ вектора – примери 4 Мешовит производ вектора Мешовит производ вектора – примери 1 Мешовит производ вектора – примери 2 Мешовит производ вектора – примери 3 Аналитичка геометрија у равни Аналитичка геометрија у равни – једначина праве 1 Аналитичка геометрија у равни – једначина праве 2 Аналитичка геометрија у равни – решени задаци 1 Аналитичка геометрија у равни – решени задаци 2 Аналитичка геометрија у равни – решени задаци 3 Аналитичка геометрија у равни – решени задаци 4 Аналитичка геометрија у равни – решени задаци 5 Аналитичка геометрија у равни – решени задаци 6 Аналитичка геометрија у равни – решени задаци 7 Аналитичка геометрија у равни – решени задаци 8 Аналитичка геометрија у равни – решени задаци 9 Аналитичка геометрија у равни – решени задаци 10 Кружница 1 Кружница 2 Скаларни производ вектора Зарубљена купа – примери 1 Задаци Текст задатака објашњених у видео лекцији.Пр.1) Дужина полупречника веће базе зарубљене купе износи 8cm, висина 5cm, а изводница је нагнута према равни основе под углом од ${45^ \circ }$. Одреди површину и запремину ове купе.Пр.2) Изводница зарубљене купе је 5cm, a разлика полупречника основа је 3cm. Израчунати површину и запремину ове зарубљене купе ако знамо да је површина омотача једнака половини укупне површине зарубљене купе.Пр.1)\[\begin{gathered} H = {r_1} - {r_2} = 5 \hfill \\ 8 - {r_2} = 5 \hfill \\ {r_2} = 3cm \hfill \\ \hfill \\ {s^2} = {H^2} + \left( {{r_1} - {r_2}} \right) \hfill \\ {s^2} = {5^2} + {5^2} \hfill \\ {s^2} = 50 \hfill \\ s = 5\sqrt 2 cm \hfill \\ \hfill \\ P = {B_1} + {B_2} + M \hfill \\ P = r_1^2\pi + r_2^2\pi + s\pi \left( {{r_1} + {r_2}} \right) \hfill \\ P = {8^2}\pi + {3^2}\pi + 5\sqrt 2 \pi \left( {8 + 3} \right) \hfill \\ P = 64\pi + 9\pi + 55\sqrt 2 \pi \hfill \\ P = \left( {73\pi + 55\sqrt 2 \pi } \right)c{m^2} \hfill \\ \hfill \\ V = \frac{H}{3}\left( {{B_1} + \sqrt {{B_1}{B_2}} + {B_2}} \right) \hfill \\ V = \frac{5}{3}\left( {64\pi + \sqrt {64\pi 9\pi } + 9\pi } \right) \hfill \\ V = \frac{{485}}{3}\pi c{m^3} \hfill \\ \end{gathered} \]Пр.2)\[\begin{gathered} {s^2} = {H^2} + \left( {{r_1} - {r_2}} \right) \hfill \\ {s^2} = {5^2} + {3^2} \hfill \\ {s^2} = 16 \hfill \\ s = 4cm \hfill \\ \hfill \\ P = {B_1} + {B_2} + M \hfill \\ \frac{{{B_1} + {B_2} + M}}{2} = M \hfill \\ {B_1} + {B_2} + M = 2M \hfill \\ {B_1} + {B_2} = M \hfill \\ r_1^2\pi + r_2^2\pi = s\pi \left( {{r_1} + {r_2}} \right) \hfill \\ \left( {{r_1} + {r_2}} \right)\pi = s\pi \left( {{r_1} + {r_2}} \right) \hfill \\ {\left( {3 + {r_2}} \right)^2} + r_2^2 = 5\left( {3 + {r_2} + {r_2}} \right) \hfill \\ 9 + 6{r_2} + r_2^2 + r_2^2 = 15 + 10{r_2} \hfill \\ 2r_2^2 - 4{r_2} - 6 = 0 \hfill \\ r_2^2 - 2{r_2} - 3 = 0 \hfill \\ {r_{{2_{1,2}}}} = \frac{{2 \pm \sqrt {4 + 12} }}{2} = \frac{{2 \pm 4}}{2} \Rightarrow \begin{array}{*{20}{c}} {{r_2} = - 1} \\ {{r_2} = 3cm} \end{array} \hfill \\ {r_1} = 6cm \hfill \\ \hfill \\ P = {B_1} + {B_2} + M \hfill \\ P = r_1^2\pi + r_2^2\pi + s\pi \left( {{r_1} + {r_2}} \right) \hfill \\ P = 36\pi + 9\pi + 5\pi \cdot 9 \hfill \\ P = 90\pi c{m^2} \hfill \\ \hfill \\ V = \frac{H}{3}\left( {{B_1} + \sqrt {{B_1}{B_2}} + {B_2}} \right) \hfill \\ V = \frac{4}{3}\left( {36\pi + \sqrt {36\pi 9\pi } + 9\pi } \right) \hfill \\ V = 84\pi c{m^3} \hfill \\ \end{gathered} \]
