Текст задатака објашњених у видео лекцији.
Пр.6) Израчунати површину правилне тростране призме чија је основна ивица $a$, а запремина износи ${a^3}\sqrt 3 $.
Пр.7) Правилна четворострана призма у основи има ромб странице $a$ и оштрог угла ${60^ \circ }$. Израчунати површину и запремину призме ако је висина призме једнака дужој дијагонали основе.
Пр.6)
\[\begin{gathered}
P = 2B + M \hfill \\
P = 2\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} + 3aH \hfill \\
\end{gathered} \]
Прво потребно израчунати $H$
\[\begin{gathered}
V = BH \hfill \\
{a^3}\sqrt 3 = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}H \hfill \\
H = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}}} = 4a \hfill \\
\end{gathered} \]
Можемо израчунати $P$
\[\begin{gathered}
P = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} + 3a \cdot 4a \hfill \\
P = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} + 12{a^2} \hfill \\
P = {a^2}\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2} + 12} \right)cm \hfill \\
\end{gathered} \]
Пр.7)
\[\begin{gathered}
P = 2B + M \hfill \\
P = 2{a^2}\sin \alpha + 4aH \hfill \\
V = BH = {a^2}\sin \alpha H \hfill \\
\end{gathered} \]
$\vartriangle ABD$ jе jеднакостранични троугао и његова висина $h = \frac{{{d_1}}}{2}$. Са другой стране \[h = a\frac{{\sqrt 3 }}{2}\] Онда
\[\begin{gathered}
{d_1} = 2\frac{{a\sqrt 3 }}{2} \hfill \\
{d_1} = a\sqrt 3 \hfill \\
H = a\sqrt 3 \hfill \\
\end{gathered} \]
\[P = 2{a^2}\frac{{\sqrt 3 }}{2} + 4a \cdot a\sqrt 3 = {a^2}\sqrt 3 + 4{a^2}\sqrt 3 = 5{a^2}\sqrt 3 \]
\[V = BH = {a^2}\sin \alpha H = {a^2}\frac{{\sqrt 3 }}{2} \cdot a\sqrt 3 = \frac{3}{2}{a^3}\]
