Трећи разред средње школе Троуглови Четвороуглови 1 Четвороуглови 2 Шестоугао, трапез и круг Призма Троугао и трапез – примери Четвороуглови – примери 1 Четвороуглови – примери 2 Круг – примери Призма 1 Призма примери 1 Призма примери 2 Призма примери 3 Призма примери 4 Призма примери 5 Пирамида 1 Пирамида 2 Пирамида – примери 1 Пирамида – примери 2 Пирамида – примери 3 Пирамида – примери 4 Пирамида – примери 5 Зарубљена пирамида 1 Зарубљена пирамида 2 Зарубљена пирамида – примери 1 Зарубљена пирамида – примери 2 Ваљак – примери 1 Ваљак – примери 2 Купа – примери 1 Купа – примери 2 Зарубљена купа – примери 1 Лопта и полиедри 1 Лопта и полиедри 2 Лопта – примери 1 Лопта – примери 2 Лопта и полиедри – примери 1 Лопта и полиедри – примери 2 Лопта и полиедри – примери 3 Лопта и полиедри – примери 4 Детерминанте – дефиниција и особине Детерминанте – примери 1 Детерминанте трећег реда Детерминанте – Сарусово правило Детерминанте – примери 2 Детерминанте – примери 3 Крамерово правило Крамерово правило – примери 1 Крамерово правило – примери 2 Крамерово правило – примери 3 Крамерово правило – примери 4 Крамерово правило – примери 5 Аналитичка геометрија – вектори 1 Аналитичка геометрија – вектори 2 Аналитчка геометрија, вектори – примери 1 Аналитчка геометрија, вектори – примери 2 Аналитчка геометрија, вектори – примери 3 Аналитчка геометрија, вектори – примери 4 Аналитчка геометрија, вектори – примери 5 Аналитчка геометрија, вектори – примери 6 Аналитчка геометрија, вектори – примери 7 Скаларни производ вектора – примери 1 Скаларни производ вектора – примери 2 Скаларни производ вектора – примери 3 Скаларни производ вектора – примери 4 Векторски производ вектора Векторски производ вектора – примери 1 Векторски производ вектора – примери 2 Векторски производ вектора – примери 3 Векторски производ вектора – примери 4 Мешовит производ вектора Мешовит производ вектора – примери 1 Мешовит производ вектора – примери 2 Мешовит производ вектора – примери 3 Аналитичка геометрија у равни Аналитичка геометрија у равни – једначина праве 1 Аналитичка геометрија у равни – једначина праве 2 Аналитичка геометрија у равни – решени задаци 1 Аналитичка геометрија у равни – решени задаци 2 Аналитичка геометрија у равни – решени задаци 3 Аналитичка геометрија у равни – решени задаци 4 Аналитичка геометрија у равни – решени задаци 5 Аналитичка геометрија у равни – решени задаци 6 Аналитичка геометрија у равни – решени задаци 7 Аналитичка геометрија у равни – решени задаци 8 Аналитичка геометрија у равни – решени задаци 9 Аналитичка геометрија у равни – решени задаци 10 Кружница 1 Кружница 2 Скаларни производ вектора Четвороуглови – примери 2 Задаци Текст задатака објашњених у видео лекцији:Пр.5) Површина ромба износи $16c{m^2}$, однос његових дијагонала је ${d_1}:{d_2} = 1:2$. Одреди обим ромба.Пр.6) Ако су странице паралелограма $a = 14cm$ и $b = 35cm$. Одредити површину овог паралелеограма.Пр.7) Ако су основице трапеза 20cm и 5cm, а његови краци 13cm и 14cm, одреди површину овог трапеза.Пр.5\[\begin{gathered} {d_2} = 2{d_1} \hfill \\ \hfill \\ P = \frac{{{d_1} \cdot {d_2}}}{2} \hfill \\ P = \frac{{{d_1} \cdot 2{d_1}}}{2} \hfill \\ 16 = d_1^2 \hfill \\ {d_1} = 4cm \hfill \\ \hfill \\ {d_2} = 8cm \hfill \\ \hfill \\ {a^2} = {\left( {\frac{{{d_1}}}{2}} \right)^2} + {\left( {\frac{{{d_2}}}{2}} \right)^2} \hfill \\ {a^2} = 4 + 16 \hfill \\ {a^2} = 20 \hfill \\ a = 2\sqrt 5 cm \hfill \\ \hfill \\ O = 4a \hfill \\ O = 8\sqrt 5 cm \hfill \\ \end{gathered} \]Пр.6\[\begin{gathered} P = ab\sin \alpha \hfill \\ \hfill \\ d_1^2 = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos \alpha \hfill \\ 2ab\cos \alpha = {a^2} + {b^2} - d_1^2 \hfill \\ \cos \alpha = \frac{{{a^2} + {b^2} - d_1^2}}{{2ab}} \hfill \\ \cos \alpha = \frac{a}{{2b}} \hfill \\ \cos \alpha = \frac{{42}}{{70}} \hfill \\ \cos \alpha = \frac{3}{5} \hfill \\ \hfill \\ {\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1 \hfill \\ {\sin ^2}\alpha = 1 - {\cos ^2}\alpha \hfill \\ {\sin ^2}\alpha = 1 - \frac{9}{{25}} \hfill \\ {\sin ^2}\alpha = \frac{{16}}{{25}} \hfill \\ \sin \alpha = \frac{4}{5} \hfill \\ \hfill \\ P = 42 \cdot 35 \cdot \frac{4}{5} \hfill \\ P = 294c{m^2} \hfill \\ \end{gathered} \]Пр.7\[\begin{gathered} P = \frac{{a + b}}{2}h \hfill \\ \hfill \\ {h^2} = {c^2} - {x^2} \hfill \\ {h^2} = {d^2} - {\left( {a - b - x} \right)^2} \hfill \\ \hfill \\ {c^2} - {x^2} = {d^2} - {\left( {a - b - x} \right)^2} \hfill \\ 169 - {x^2} = 196 - {\left( {15 - x} \right)^2} \hfill \\ 169 - {x^2} = 196 - {\left( {225 - 30x + x} \right)^2} \hfill \\ 30x = 198 \hfill \\ x = \frac{{33}}{5} \hfill \\ \hfill \\ {h^2} = 169 - \frac{{1089}}{{25}} \hfill \\ {h^2} = \frac{{3136}}{{25}} \hfill \\ h = \frac{{56}}{5} \hfill \\ \hfill \\ P = \frac{{25}}{2} \cdot \frac{{56}}{5} = 140c{m^2} \hfill \\ \end{gathered} \]
