Четвороуглови – примери 2

Текст задатака објашњених у видео лекцији:

Пр.5)   Површина ромба износи $16c{m^2}$, однос његових дијагонала је ${d_1}:{d_2} = 1:2$. Одреди обим ромба.

Пр.6)   Ако су странице паралелограма $a = 14cm$ и $b = 35cm$. Одредити површину овог  паралелеограма.

Пр.7)   Ако су основице трапеза 20cm и 5cm, а његови краци 13cm и 14cm, одреди површину овог трапеза.

Пр.5

\[\begin{gathered}
  {d_2} = 2{d_1} \hfill \\
   \hfill \\
  P = \frac{{{d_1} \cdot {d_2}}}{2} \hfill \\
  P = \frac{{{d_1} \cdot 2{d_1}}}{2} \hfill \\
  16 = d_1^2 \hfill \\
  {d_1} = 4cm \hfill \\
   \hfill \\
  {d_2} = 8cm \hfill \\
   \hfill \\
  {a^2} = {\left( {\frac{{{d_1}}}{2}} \right)^2} + {\left( {\frac{{{d_2}}}{2}} \right)^2} \hfill \\
  {a^2} = 4 + 16 \hfill \\
  {a^2} = 20 \hfill \\
  a = 2\sqrt 5 cm \hfill \\
   \hfill \\
  O = 4a \hfill \\
  O = 8\sqrt 5 cm \hfill \\
\end{gathered} \]

Пр.6

\[\begin{gathered}
  P = ab\sin \alpha  \hfill \\
   \hfill \\
  d_1^2 = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos \alpha  \hfill \\
  2ab\cos \alpha  = {a^2} + {b^2} - d_1^2 \hfill \\
  \cos \alpha  = \frac{{{a^2} + {b^2} - d_1^2}}{{2ab}} \hfill \\
  \cos \alpha  = \frac{a}{{2b}} \hfill \\
  \cos \alpha  = \frac{{42}}{{70}} \hfill \\
  \cos \alpha  = \frac{3}{5} \hfill \\
   \hfill \\
  {\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1 \hfill \\
  {\sin ^2}\alpha  = 1 - {\cos ^2}\alpha  \hfill \\
  {\sin ^2}\alpha  = 1 - \frac{9}{{25}} \hfill \\
  {\sin ^2}\alpha  = \frac{{16}}{{25}} \hfill \\
  \sin \alpha  = \frac{4}{5} \hfill \\
   \hfill \\
  P = 42 \cdot 35 \cdot \frac{4}{5} \hfill \\
  P = 294c{m^2} \hfill \\
\end{gathered} \]

Пр.7

\[\begin{gathered}
  P = \frac{{a + b}}{2}h \hfill \\
   \hfill \\
  {h^2} = {c^2} - {x^2} \hfill \\
  {h^2} = {d^2} - {\left( {a - b - x} \right)^2} \hfill \\
   \hfill \\
  {c^2} - {x^2} = {d^2} - {\left( {a - b - x} \right)^2} \hfill \\
  169 - {x^2} = 196 - {\left( {15 - x} \right)^2} \hfill \\
  169 - {x^2} = 196 - {\left( {225 - 30x + x} \right)^2} \hfill \\
  30x = 198 \hfill \\
  x = \frac{{33}}{5} \hfill \\
   \hfill \\
  {h^2} = 169 - \frac{{1089}}{{25}} \hfill \\
  {h^2} = \frac{{3136}}{{25}} \hfill \\
  h = \frac{{56}}{5} \hfill \\
   \hfill \\
  P = \frac{{25}}{2} \cdot \frac{{56}}{5} = 140c{m^2} \hfill \\
\end{gathered} \]