Трећи разред средње школе Троуглови Четвороуглови 1 Четвороуглови 2 Шестоугао, трапез и круг Призма Троугао и трапез – примери Четвороуглови – примери 1 Четвороуглови – примери 2 Круг – примери Призма 1 Призма примери 1 Призма примери 2 Призма примери 3 Призма примери 4 Призма примери 5 Пирамида 1 Пирамида 2 Пирамида – примери 1 Пирамида – примери 2 Пирамида – примери 3 Пирамида – примери 4 Пирамида – примери 5 Зарубљена пирамида 1 Зарубљена пирамида 2 Зарубљена пирамида – примери 1 Зарубљена пирамида – примери 2 Ваљак – примери 1 Ваљак – примери 2 Купа – примери 1 Купа – примери 2 Зарубљена купа – примери 1 Лопта и полиедри 1 Лопта и полиедри 2 Лопта – примери 1 Лопта – примери 2 Лопта и полиедри – примери 1 Лопта и полиедри – примери 2 Лопта и полиедри – примери 3 Лопта и полиедри – примери 4 Детерминанте – дефиниција и особине Детерминанте – примери 1 Детерминанте трећег реда Детерминанте – Сарусово правило Детерминанте – примери 2 Детерминанте – примери 3 Крамерово правило Крамерово правило – примери 1 Крамерово правило – примери 2 Крамерово правило – примери 3 Крамерово правило – примери 4 Крамерово правило – примери 5 Аналитичка геометрија – вектори 1 Аналитичка геометрија – вектори 2 Аналитчка геометрија, вектори – примери 1 Аналитчка геометрија, вектори – примери 2 Аналитчка геометрија, вектори – примери 3 Аналитчка геометрија, вектори – примери 4 Аналитчка геометрија, вектори – примери 5 Аналитчка геометрија, вектори – примери 6 Аналитчка геометрија, вектори – примери 7 Скаларни производ вектора – примери 1 Скаларни производ вектора – примери 2 Скаларни производ вектора – примери 3 Скаларни производ вектора – примери 4 Векторски производ вектора Векторски производ вектора – примери 1 Векторски производ вектора – примери 2 Векторски производ вектора – примери 3 Векторски производ вектора – примери 4 Мешовит производ вектора Мешовит производ вектора – примери 1 Мешовит производ вектора – примери 2 Мешовит производ вектора – примери 3 Аналитичка геометрија у равни Аналитичка геометрија у равни – једначина праве 1 Аналитичка геометрија у равни – једначина праве 2 Аналитичка геометрија у равни – решени задаци 1 Аналитичка геометрија у равни – решени задаци 2 Аналитичка геометрија у равни – решени задаци 3 Аналитичка геометрија у равни – решени задаци 4 Аналитичка геометрија у равни – решени задаци 5 Аналитичка геометрија у равни – решени задаци 6 Аналитичка геометрија у равни – решени задаци 7 Аналитичка геометрија у равни – решени задаци 8 Аналитичка геометрија у равни – решени задаци 9 Аналитичка геометрија у равни – решени задаци 10 Кружница 1 Кружница 2 Скаларни производ вектора Троугао и трапез – примери Задаци Текст задатака објашњених у видео лекцији:Пр.1) Дужине странице троугла су 10cm, 17cm и 21cm. Одредити све висине троугла, полупречник уписане кружнице и полупречник описане кружнице.Пр.2) У једном трапезу површине $P = 32c{m^2}$ и висине $h = 4cm$ разлика основица је 6. Одредити дужине основица, а затим одредити дужину дијагонале.Пр.1\[\begin{gathered} P = \frac{{a{h_a}}}{2} = \frac{{b{h_b}}}{2} = \frac{{c{h_c}}}{2} \hfill \\ P = \sqrt {s\left( {s - a} \right)\left( {s - b} \right)\left( {s - c} \right)} \hfill \\ s = \frac{{a + b + c}}{2} \hfill \\ s = \frac{{10 + 17 + 21}}{2} \hfill \\ s = 24cm \hfill \\ P = \sqrt {24\left( {24 - 10} \right)\left( {24 - 17} \right)\left( {24 - 21} \right)} \hfill \\ P = \sqrt {7056} \hfill \\ P = 84c{m^2} \hfill \\ {h_a} = \frac{{2P}}{a} \hfill \\ {h_a} = \frac{{2 \cdot 84}}{{10}} = 16,8cm \hfill \\ {h_b} = \frac{{2P}}{b} \hfill \\ {h_b} = \frac{{2 \cdot 84}}{{17}} \approx 9,88cm \hfill \\ {h_c} = \frac{{2P}}{c} \hfill \\ {h_c} = \frac{{2 \cdot 84}}{{21}} = 8cm \hfill \\ P = r \cdot s \hfill \\ r = \frac{P}{s} \hfill \\ r = \frac{{84}}{{24}} \hfill \\ r = 3,5cm \hfill \\ \end{gathered} \]Пр.2\[\begin{gathered} P = \frac{{a + b}}{2} \cdot h \hfill \\ 32 = \frac{{a + b}}{2} \cdot 4 \hfill \\ a + b = 16 \hfill \\ \hfill \\ \left\{ \begin{gathered} a + b = 16 \hfill \\ a - b = 6 \hfill \\ \end{gathered} \right. + \left\{ \begin{gathered} 2a = 22 \hfill \\ a + b = 16 \hfill \\ \end{gathered} \right.\left\{ \begin{gathered} a = 11 \hfill \\ a + b = 16 \hfill \\ \end{gathered} \right.\left\{ \begin{gathered} a = 11 \hfill \\ 11 + b = 16 \hfill \\ \end{gathered} \right.\left\{ \begin{gathered} a = 11 \hfill \\ b = 5 \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ \hfill \\ x = 3 \hfill \\ a - x = 8 \hfill \\ \hfill \\ {d^2} = {h^2} + {\left( {a - x} \right)^2} \hfill \\ {d^2} = 16 + 64 \hfill \\ {d^2} = 80 \hfill \\ d = \sqrt {80} = 4\sqrt 5 cm \hfill \\ \end{gathered} \]
