Други разред средње школе Степеновање – теорија Степеновање – решени задаци 1 Степеновање – решени задаци 2 Степеновање – решени задаци 3 Кореновање – теорија Кореновање – теорија 1 Кореновање – решени задаци 1 Кореновање – решени задаци 2 Кореновање – решени задаци 3 Комплексни бројеви 1 Комплексни бројеви 2 Комплексни бројеви 3 Комплексни бројеви 4 Комплексни бројеви 5 Комплексни бројеви 6 Квадратна једначина – решења Квадратне једначине – решења 2 Квадратне једначине – решења 3 Квадратна једначина – решења 4 Квадратна једначина – природа решења Квадратна једначина – Виетове формуле Квадратна једначина – Виетове фомуле 2 Квадратна једначина – Виетове формуле 3 Квадратна једначина – растављање на чиниоце Квадратна једначина – знак решења Квадратне једначине – знак решења 2 Квадратна једначина – биквадратна једначина Симетрична и кососиметрична једначина Квадратна једначина – триномна једначина Квадратна функција 1 Квадратна функција 2 Квадратна функција 3 Квадратна функција 4 Квадратна неједначина 1 Квадратна неједначина 2 Квадратна неједначина 3 Квадратна неједначина 4 Квадратна неједначина 5 Експоненцијална функција Експоненцијалне једначине 1 Експоненцијалне једначине 2 Експоненцијалне једначине 3 Експоненцијалне једначине 4 Експоненцијалне једначине 5 Експоненцијалне неједначине 1 Експоненцијалне неједначине 2 Експоненцијалне неједначине 3 Експоненцијалне неједначине 4 Експоненцијалне неједначине 5 Логаритми 1 Логаритми 2 Логаритми 3 Логаритамска функција Логаритамске једначине 1 Логаритамске једначине 2 Логаритамске једначине 3 Логаритамске једначине 4 Логаритамске једначине 5 Логаритамске неједначине 1 Логаритамске неједначине 2 Логаритамске неједначине 3 Логаритамске неједначине 4 Тригонометрија – мерење углова Тригонометријске функције оштрог угла – понављање Тригонометријски круг Свођење на први квадрант 1 Свођење на први квадрант 2 Основни тригонометријски идентитети Адиционе формуле 1 Адиционе формуле 2 Тригонометријске функције двоструког угла 1 Тригонометријске функције двоструког угла 2 Тригонометријске функције полуугла 1 Тригонометријске функције полуугла 2 Графици тригонометријских функција 1 Графици тригонометријских функција 2 Графици тригонометријских функција 3 Тригонометријске једначине 1 Тригонометријске једначине 2 Тригонометријске једначине 3 Тригонометријске неједначине 1 Синусна теорема 1 Синусна теорема 2 Косинусна теорема 1 Косинусна теорема 2 Логаритамске неједначине 1 Задаци Текст задатака објашњених у видео лекцији.Решити логаритамску неједначину.пр.1) ${\log _2}x > 0$пр.2) ${\log _{\frac{1}{{64}}}}x > - \frac{1}{2}$пр.3) ${\log _x}125 < 3$Пр.1\[\begin{gathered} {\log _2}x > 0 \hfill \\ \left\{ \begin{gathered} x > 0 \hfill \\ {\log _2}x > {\log _2}1 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > 0 \hfill \\ x > 1 \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ x \in \left( {1, + \infty } \right) \hfill \\ \end{gathered} \] Пр.2\[\begin{gathered} {\log _{\frac{1}{{64}}}}x > - \frac{1}{2} \hfill \\ \left\{ \begin{gathered} x > 0 \hfill \\ {\log _{\frac{1}{{64}}}}x > - \frac{1}{2}{\log _{\frac{1}{{64}}}}\frac{1}{{64}} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > 0 \hfill \\ {\log _{\frac{1}{{64}}}}x > {\log _{\frac{1}{{64}}}}{\left( {\frac{1}{{64}}} \right)^{ - \frac{1}{2}}} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \hfill \\ 0 < a < 1 \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > 0 \hfill \\ x < {\left( {\frac{1}{{64}}} \right)^{ - \frac{1}{2}}} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > 0 \hfill \\ x < \sqrt {64} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > 0 \hfill \\ x < 8 \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ x \in \left( {0;8} \right) \hfill \\ \end{gathered} \] Пр.3\[\begin{gathered} {\log _x}125 < 3 \hfill \\ \hfill \\ \left\{ \begin{gathered} x > 0 \hfill \\ x \ne 1 \hfill \\ {\log _x}125 < 3{\log _x}x \hfill \\ \end{gathered} \right.\left\{ \begin{gathered} x > 0 \hfill \\ x \ne 1 \hfill \\ {\log _x}125 < {\log _x}{x^3} \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ \end{gathered} \]Размислимо o два случаја\[\begin{gathered} \left. 1 \right)\left\{ \begin{gathered} x > 1 \hfill \\ x > 0 \hfill \\ x \ne 1 \hfill \\ {\log _x}125 < {\log _x}{x^3} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > 1 \hfill \\ x > 0 \hfill \\ x \ne 1 \hfill \\ 125 < {x^3} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > 1 \hfill \\ x > 0 \hfill \\ x \ne 1 \hfill \\ 5 < x \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ x \in \left( {5; + \infty } \right) \hfill \\ \hfill \\ \left. 2 \right)\left\{ \begin{gathered} 0 < x < 1 \hfill \\ x > 0 \hfill \\ x \ne 1 \hfill \\ {\log _x}125 < {\log _x}{x^3} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} 0 < x < 1 \hfill \\ x > 0 \hfill \\ x \ne 1 \hfill \\ 125 > {x^3} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} 0 < x < 1 \hfill \\ x > 0 \hfill \\ x \ne 1 \hfill \\ 5 > x \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ x \in \left( {0;1} \right) \hfill \\ \end{gathered} \]Решења су $x \in \left( {0;1} \right) \cup \left( {5; + \infty } \right)$
