Call Now Button
Други разред средње школе

Комплексни бројеви 4

Задаци

Текст задатака објашњених у видео лекцији.

Пр.5   На основу датих комплексних бојева одредити пименљиве $s$ и $t$,

           тако да ${z_1}$ и ${z_2}$ буду једнаки.

           ${z_1} =  - 5 + \left( {7 - 5} \right)i$   ${z_2} = 2t - 1 + 3i$   $s,t = ?$ ${z_1} = {z_2}$

Пр.6   Одредити $x$ и $y$ тако да важи следећа једнакост:

           $\left( {8 - 3i} \right)x + \left( {5 - 2i} \right)y =  - i$

Пр.7   Одредити производ датих комплексних бројева.

           ${z_1} = 3 - 2i$   ${z_2} =  - 2 + 3i$      ${z_1} \cdot {z_2} = ?$

Пр.8   Одредити производ датог комплексног броја и коњуговано

           комплексног броја.

          $z = 5 - 4i$      $z \cdot \overline z  = ?$

Пр. 5 

\[\begin{gathered}
{z_1} = - 5 + \left( {7 - s} \right)i \hfill \\
{z_2} = 2t - 1 + 3i \hfill \\
{z_1} = {z_2} \Rightarrow \hfill \\
- 5 = 2t - 1 \Rightarrow 2t = - 4 \Rightarrow t = - 2 \hfill \\
7 - s = 3 \Rightarrow s = 7 - 3 \Rightarrow s = 4 \hfill \\
\end{gathered} \]

Пр. 6

\[\begin{gathered}
\left( {8 - 3i} \right)x + \left( {5 - 2i} \right)y = - i \hfill \\
8x - 3xi + 5y - 2yi = 0 - i \hfill \\
\left( {8x + 5y} \right) + \left( { - 3x - 2y} \right)i = 0 - 1i \hfill \\
\end{gathered} \] 

Решавам систем

\[\begin{gathered}
8x + 5y = 0 \hfill \\
- 3x - 2y = - 1 \hfill \\
\left. {8x + 5y = 0} \right| \cdot 2 \hfill \\
\left. { - 3x - 2y = - 1} \right| \cdot 5 \hfill \\
\left. \begin{gathered}
16x + 10y = 0 \hfill \\
- 15x - 10y = - 5 \hfill \\
\end{gathered} \right| + \hfill \\
\boxed{x = - 5} \hfill \\
8x + 5y = 0 \hfill \\
8 \cdot \left( { - 5} \right) + 5y = 0 \hfill \\
- 40 + 5y = 0 \hfill \\
5y = 40 \hfill \\
\boxed{y = 8} \hfill \\
\end{gathered} \]

Пр. 7

\[\begin{gathered}
{z_1} = 3 - 2i \hfill \\
{z_2} = - 2 + 3i \hfill \\
{z_1} \cdot {z_2} = \left( {3 - 2i} \right)\left( { - 2 + 3i} \right) = - 6 + 9i + 4i - 6{i^2} = \hfill \\
= - 6 + 6 + 13i = 13i \hfill \\
\end{gathered} \]


Пр. 8

\[\begin{gathered}
z = 5 - 4i \hfill \\
z \cdot \bar z = \left( {5 - 4i} \right)\left( {5 + 4i} \right) = {5^2} - {\left( {4i} \right)^2} = \hfill \\
= 25 - 16{i^2} = 25 + 16 = 41 \hfill \\
\end{gathered} \]


Call Now Button