Децимални запис

Текст задатака објашњених у видео лекцији.

Пр.1   Како децимални број записати у облику разломка?

Пр.2   Како записати, у облику разломка, децимални број који има

          бесконачно много децимала?

Пр.3   Претворити број $0,\overline {207} $ у разломак.

Пр.4   Претворити број $5,52\overline {49} $ у разломак.

Пр.1

\[\begin{gathered}
0,34 = \frac{{34}}{{100}} = \frac{{17}}{{50}} \hfill \\
12,0012 = 12\frac{{12}}{{10000}} = 12\frac{3}{{2500}} \hfill \\
1,0102 = 1\frac{{102}}{{10000}} = 1\frac{{51}}{{5000}} \hfill \\
\end{gathered} \]

Пр.2

$0,33\dot 3 = \frac{1}{3}$

Означимо са 

\[\begin{gathered}
x = 0,33\dot 3 \hfill \\
10x = 3,3\dot 3 \hfill \\
10x - x = 3,3\dot 3 - 0,33\dot 3 \hfill \\
9x = 3 \hfill \\
x = \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \hfill \\ 
\end{gathered} \]

Пр.3

\[\begin{gathered}
0,\overline {207} = 0,207207207... \hfill \\
x = 0,207207207... \hfill \\
1000x = 207,207207... \hfill \\
1000x - x = 207,207207... - 0,207207207... \hfill \\
999x = 207 \hfill \\
x = \frac{{207}}{{999}} = \frac{{23}}{{111}} \hfill \\
\end{gathered} \]

Пр.4

\[\begin{gathered}
5,52\overline {49} = 5,524952495249... \hfill \\
x = 5,524952495249... \hfill \\
100x = 552,4952495249... \hfill \\
10000x = 55249,52495249... \hfill \\
10000x - 100x = 55249,52495249... - 552,4952495249... \hfill \\
9900x = 54697 \hfill \\
x = \frac{{54697}}{{9900}} \hfill \\
\end{gathered} \]