Први разред средње школе

Таутологије – теорија и пример 1

Таутологије – пример 2

Таутологије – пример 3

Скупови – теорија

Скупови – пример 1

Скупови – пример 2

Функције – теорија и пример 1

Функције – пример 2

Функције – пример 3

Реални бројеви 1

Реални бројеви 2

Реални бројеви 3

Реални бројеви 4

Децимални запис

Геометрија – аксиоме

Геометрија – подударност дужи и углова

Геометрија – израчунавање углова

Геометрија – троугао

Геометрија – израчунавање углова троугла 1

Геометрија – израчунавање углова троугла 2

Геометрија – четвороуглови 1

Геометрија – четвороуглови 2

Геометрија – подударност троуглова 1

Геометрија – подударност троуглова 2

Геометрија – подударност троуглова 3

Геометрија – круг 1

Геометрија – круг 2

Рационални алгебарски изрази 1

Рационални алгебарски изрази 2

Рационални алгебарски изрази 3

Рационални алгебарски изрази 4

Тригонометрија – правоугли троугао

Тригонометријске вредности карактеристичних углова

Основне релације између тригонометријских функција

Тригонометријске функције оштрог угла – примери 1

Тригонометријске функције оштрог угла – примери 2

Тригонометријске функције оштрог угла – примери 3

Тригонометријски идентитети – примери

Вектори

Вектори – примери 1

Вектори – примери 2

Вектори – примери 3

Вектори – примери 4

Функције – функционална једначина и пример 4

Функције – пример 5

Апсолутна вредност – теорија и примери 1 и 2

Апсолутна вредност – пример 3

Пропорционалност – теорија и примери 1

Пропорционалност – пример 2

Пропорционалност – пример 3

Скупови – пример 1

Задаци

Текст задатака објашњених у видео лекцији.

Докажи скуповну једнакост:

Пр.1 $A \cup \left( {B \cup C} \right) = \left( {A \cup B} \right) \cup C$

Jеднакост jе \[A \cup \left( {B \cup C} \right) = \left( {A \cup B} \right) \cup C\] еквивалентна сваком од наредних услова:

\[\begin{gathered}
\left( {\forall x} \right)\left( {x \in \left( {A \cup \left( {B \cup C} \right)} \right)} \right) \Leftrightarrow \left( {x \in \left( {\left( {A \cup B} \right) \cup C} \right)} \right) \hfill \\
\left( {\forall x} \right)\left( {x \in A \vee x \in \left( {B \cup C} \right)} \right) \Leftrightarrow \left( {x \in \left( {A \cup B} \right) \vee x \in C} \right) \hfill \\
\left( {\forall x} \right)\left( {x \in A \vee \left( {x \in B \vee x \in C} \right)} \right) \Leftrightarrow \left( {\left( {x \in A \vee x \in B} \right) \vee x \in C} \right) \hfill \\
\end{gathered} \]

Ако са p означимо $x \in A$,са q - $x \in B$ и са r - $x \in C$, на оваj начин нашу скуповну једнакост преводимо у исказну форму, имамо \[\left( {p \vee \left( {q \vee r} \right)} \right) \Leftrightarrow \left( {\left( {p \vee q} \right) \vee r} \right)\]

Показаћемо да је формула коју смо добили таутологиjа, табличним методом.

Са A означимо ${p \vee \left( {q \vee r} \right)}$, са B означимо ${\left( {p \vee q} \right) \vee r}$

$p$	$q$	$r$	${q \vee r}$	$А$	${p \vee q}$	$В$	$A \Leftrightarrow B$
$\top$	$\top$	$\top$	$\top$	$\top$	$\top$	$\top$	$\top$
$\top$	$\top$	$\bot $	$\top$	$\top$	$\top$	$\top$	$\top$
$\top$	$ \bot $	$\top$	$\top$	$\top$	$\top$	$\top$	$\top$
$\top$	$\bot$	$\bot$	$\bot$	$\top$	$\top$	$\top$	$\top$
$\bot$	$\top$	$\top$	$\top$	$\top$	$\top$	$\top$	$\top$
$\bot$	$\top$	$\bot$	$\top$	$\top$	$\top$	$\top$	$\top$
$\bot$	$\bot$	$\top$	$\top$	$\top$	$\bot$	$\top$	$\top$
$\bot$	$\bot$	$\bot$	$\bot$	$\bot$	$\bot$	$\bot$	$\top$

Наша формула jе тачна за све вредности исказних слова, односно она jе таутологиjа. Ми смо показали да jе исказна формула таутологија, односно наша скуповна jеднакост jе тачна.