Завршни испит - решени задаци по областима
Предавања по областима за припрему за завршни испит. Решени задаци.

Системи линеарних једначина

Решавање система једначина. Метода супротних коефицијената. Метода смене. Графичка метода. Текстуални задаци. Снимак предавања.

Задаци

Текст задатака објашњених у видео предавању.

1) Реши графички систем једначина:

$x + y = 5$

$2x - y = 7$

2) Методом замене реши систем једначина:

 $2x + y = 12$

$ - 3x + 6y =  - 3$

3) Методом супротних коефицијената реши систем једначина:

\[\begin{array}{*{20}{c}}
  {a)}&{\frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 2}&{b)}&{\frac{{x + 7}}{4} - \frac{{y - 7}}{6} = 2} \\
  {}&{\frac{x}{2} - \frac{y}{3} = 0}&{}&{\frac{{x + 3}}{{12}} - \frac{{y - 10}}{9} = 0} \\
 \end{array}\]

4) $\left( {x + 2} \right):\left( {x + 5} \right) = \left( {y - 1} \right)\left( {y + 1} \right)$

     $\left( {2x - 5} \right):\left( {2y + 2} \right) = \left( {x - 4} \right):\left( {y - 1} \right)$

5) $3y - \left( {x + 2} \right)\left( {y - 1} \right) =  - xy$

    ${\left( {x + 2} \right)^2} - {\left( {2y + 1} \right)^2} = \left( {x - 2y} \right)\left( {x + 2x} \right) - 13$

6) Реши графички систем једначина, а затим провери решење произвољном методом:

${2x - y = 5}$

${x + y = 1}$

7) Методом замене реши систем једначина:

${x + y = 3}$

${3x - 2y =  - 6}$

8) Методом супротних коефицијената реши систем једначина:

\[\begin{array}{*{20}{c}}
  {a)}&{\frac{2}{3}x + \frac{3}{4}y = 4}&{b)}&{\frac{{x + 5y}}{7} + \frac{{16 - 2x - y}}{{21}} = 1} \\
  {}&{ - \frac{1}{3}x + \frac{1}{2}y = 5}&{}&{\frac{{x - 19}}{2} - \frac{{1 + y}}{3} + x + 18y = 1} \\
\end{array}\]

9)${\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = \left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) + {y^2}$

    $y\left( {2x + y} \right) + {\left( {x - 3} \right)^2} = 15 + {\left( {x + y} \right)^2}$