Завршни испит - дефиниције и формуле
Видео лекције намењене понављању дефиниција и формула потребних за завршни испит из математике. Систематизовано по областима.

Степеновање и квадратни корен - дефиниције и особине

Дефиниције и формуле илустроване једноставним примерима.

Задаци

СТЕПЕНОВАЊЕ И КВАДРАТНИ КОРЕН

Степеновање:

239

$a$ –  основа степена ,  $n$ – изложилац.

У општем случају $n$ не мора бити природан број, но за сада ћемо се задржати само на степеновању код кога је изложилац природан број.

 

Операције са степенима: $a,b \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\},$     $m,n \in \mathbb{N}$

240

Код степеновања увек треба обратити пажњу на знак основе. Важе следећа правила:

  • ${\left( { - a} \right)^{2n}} = {a^{2n}}$
  • ${\left( { - a} \right)^{2n + 1}} =  - {a^{2n + 1}}$
  •  $ - {a^{2n}} =  - {a^{2n}}$   (степен не утиче на минус ако нема заграде)
  •  $ - {a^{2n + 1}} =  - {a^{2n + 1}}$   (степен не утиче на минус ако нема заграде)

Квадратни корен:

Запис: $\sqrt[2]{a} = \sqrt a ,a$ - поткорена величина

Правило:

 \[\sqrt {{x^2}}  = \left| x \right| = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
  {x,x \geqslant 0} \\
  { - x,x < 0}
\end{array}} \right.\]

Квадратни корен неког броја је ненегативан број који када се квадрира да поткорену величину.

 

Важе следеће особине:

\[\begin{gathered}
  \sqrt {a \cdot b}  = \sqrt a  \cdot \sqrt b  \hfill \\
  \sqrt {\frac{a}{b}}  = \frac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }} \hfill \\
\end{gathered} \]

ОБРАТИТЕ ПАЖЊУ:

\[\begin{gathered}
  \sqrt {a + b}  \ne \sqrt a  + \sqrt b  \hfill \\
  \sqrt {{a^2} + {b^2}}  \ne a + b \hfill \\
\end{gathered} \]