Завршни испит - дефиниције и формуле
Видео лекције намењене понављању дефиниција и формула потребних за завршни испит из математике. Систематизовано по областима.

Пропорционалност - дефиниције и особине

Дефиниције и формуле илустроване једноставним примерима.

Задаци

ПРОПОРЦИОНАЛНОСТ

 

Директна пропорционалност:

Функција облика $y = kx,x,y \in \mathbb{R},k \ne 0$,  назива се директна пропорционалност. Кажемо да су $x$ и $y$ директно пропорционални док је $k$ коефицијент пропорционалности.

 255

256

График функције $y = kx,x,y \in \mathbb{R},k \ne 0$,  је права линија.

Обрнута пропорционалност:

Функција облика $y = \frac{k}{x},x,y \in \mathbb{R},k \ne 0,x \ne 0$,  назива се обрнута пропорционалност. Кажемо да су $x$ и $y$ обрнуто пропорционални док је $k$ коефицијент обрнуте пропорционалности.

 258

 259

График функције $y = \frac{k}{x},x,y \in \mathbb{R},k \ne 0,x \ne 0$ је хипербола.

 

Пропорционалност:

Једнакост  ${x_1}:{x_2} = {y_1}:{y_2}$  где су ${x_1},{x_2},{y_1},{y_2}$  реални бројеви назива се пропорција.

${x_1},{y_2}$ називамо спољашњим члановима, док ${x_2},{y_1}$ називамо унутрашњим члановима.

Важи да је производ спољашњих чланова једнак производу унутрашњих чланова.

 \[{x_1} \cdot {y_2} = {x_2} \cdot {y_1}\]

Најчешће нам је непозната једна од величина ${x_1},{x_2},{y_1},{y_2}$  а њу добијамо управо изједначавањем производа унутрашњих чланова са производом спољашњих чланова.