Завршни испит - дефиниције и формуле
Видео лекције намењене понављању дефиниција и формула потребних за завршни испит из математике. Систематизовано по областима.

Призма - дефиниције и особине

Дефиниције и формуле илустроване једноставним примерима.

Задаци

ПРИЗМА

Полиедар је геометријско тело ограничено равним плочама, односно вишеугаоним полигонима.

Призма је геометријски полиедар ограничен са два подударна и паралелна многоугла као основама (основе призме) и паралелограмима на боковима (бочне стране).

Делови призме су основа (база) и омотач.

Основни елементи призме су темена, основне ивице и бочне ивице.

Уколико су базе призме паралелограми, призма се назива паралелепипед и има 6 страна.

Висина призме $H$  је дужина нормале спуштене из било које тачке једне базе на раван друге базе те призме.

Дијагонала призме је дуж која не припада истој бочној страни, а чија темена припадају различитим основама призме.

 

–ABCDEF, A1B1C1D1E1F1 – су основе призме (база);

– паралелограми ABB1A1, BCC1B1, ..., FAA1F1 – су бочне стране;

– AB, BC, CD, .., D1E1, E1F1, F1A1 – основне ивице;

– AA1, BB1, CC1, DD1, EE1, FF1 – бочне ивице;

– A, B, C, D, E, F, A1, B1, C1, D1, E1, F1 – темена;

– AC, BE,...,A1C1 – дијагонале основе;

–BC1, ..., CB1 – дијагонале бочне стране;

– AC1, ..., AD1 – диагонале призме.

 312

Права призма је призма чије су бочне ивице нормалне на раван основе, док код призме бочне ивице нису нормалне на раван основе (бочна ивица = висина призме).

Права призма је правилна ако је њена основа правилан многоугао.

Jеднакоивична призма је призма код које су све ивице једнаке ( тј. код које је a = H)

Општи обрасци за рачунање површине и запремине призме су                                             

 \[\begin{gathered}
  P = 2B + M \hfill \\
  V = BH \hfill \\
\end{gathered} \]

где $B$ представља површину основе призме, $M$ површину омотача, а $H$ висину.

Површину омотача можемо израчунати по формули

\[M = O \cdot H\] 

где jе $O$ обим базе те призме, $H$ jе висина призме.

Неке карактеристичне призме:

  • Правилна четворострана призма (основе квадрати, бочне стране правоугаоници)

 313

  • Правилни хексаедар (коцка) (основе квадрати, бочне стране квадрати)

 314

  • Правоугли хексаедар (квадар) (основе правоугаоници, бочне стране правоугаоници)

 315

  • Правилна тространа призма (основе једнакостранични троуглови, бочне стране правоугаоници)

  316

  • Правилна шестострана призма (основе правилни шестоуглови, бочне стране правоугаоници)

 

 317

 

 

Треба обратити пажњу на дијагоналне пресеке правилне шестостране призме:

  • Мали дијагонални пресек:

 

 318

 

  • Велики дијагонални пресек:

319