Завршни испит - дефиниције и формуле
Видео лекције намењене понављању дефиниција и формула потребних за завршни испит из математике. Систематизовано по областима.

Линеарне неједначине - дефиниције и особине

Дефиниције и формуле илустроване једноставним примерима.

Задаци

ЛИНЕАРНЕ НЕЈЕДНАЧИНЕ

Линеарна неједначина по $x$ је свака неједначина која се еквивалентним трансформацијама може свести на један од следећих облика:

\[\begin{gathered}
  ax < b \hfill \\
  ax \leqslant b \hfill \\
  ax > b \hfill \\
  ax \geqslant b \hfill \\
\end{gathered} \]

где је $x$ непозната променљива, а $a$ и $b$ су реални бројеви.

Решење неједначине је сваки број који када се замени у неједначину уместо променљиве даје тачну неједнакост.

Неједначине се могу решавати у било ком скупу бројева, но потребно је строго водити рачуна који скуп се тражи у конкретном задатку.

На пример, решење неједначине облика $x < 3$

у скупу природних бројева је $\left\{ {1,2} \right\}$,

у скупу природних бројева са нулом је $\left\{ {0,1,2} \right\}$,

у скупу целих бројева је $\left\{ {...-3,-2,-1,0,1,2} \right\}$ или краће записано $x \in \left( { - \infty ,2} \right],x \in \mathbb{Z}$

у скупу реалних бројева решење је скуп $x \in \left( { - \infty ,3} \right),x \in \mathbb{R}$,

 

Решење неједначине облика $x \leqslant 3$

у скупу природних бројева је $\left\{ {1,2,3} \right\}$,

у скупу природних бројева са нулом је $\left\{ {0,1,2,3} \right\}$,

у скупу целих бројева је $\left\{ {...-3,-2,-1,0,1,2,3} \right\}$ или краће записано $x \in \left( { - \infty ,3} \right],x \in \mathbb{Z}$

у скупу реалних бројева решење је скуп $x \in \left( { - \infty ,3} \right],x \in \mathbb{R}$

 

Напомена: Обратити пажњу на изглед заграда у запису за скупове целих и реалних бројева.

Скуп решења линеарне неједначине може се приказати помоћу бројевне праве. Најчешће бројевна права служи за приказ решења у скупу реалних бројева, мада се може користити и за друге скупове. Ево неких примера:

 236

 237

Празан кружић изнад броја означава да тај број није решење неједначине, док пун кружић означава да тај број јесте решење неједначине.

ВАЖНО: Знак неједнакости је „осетљив“ на множење или дељење неједначине негативним бројем.  Ове операције мењају знак. Ову особину илустроваћемо примером:

 238