Завршни испит - дефиниције и формуле
Видео лекције намењене понављању дефиниција и формула потребних за завршни испит из математике. Систематизовано по областима.

Децимални запис - дефиниције и особине

Дефиниције и формуле илустроване једноставним примерима.

Задаци

ДЕЦИМАЛНИ ЗАПИС

Децимални запис се састоји од два низа цифара коју су одвојени децималним зарезом. Сваки разломак можемо представити у децималном запису.

Децимални запис настаје тако што бројилац разломка поделимо имениоцем према стандардним правилима за дељење бројева, с тим што водимо рачуна да када почнемо да „преписујемо“ децималне нуле иза бројиоца,прво ставимо децимални зарез у количник а потом наставимо дељење.

Цифре са леве стране децималног зареза представљају број целих садржаних у разломку, док цифре са десне стране представљају десетине, стотине, хиљадитине,...., односно десете, стоте, хиљадите делове једног целог.

Целе бројеве можемо записати у децималном запису тако што иза децималног зареза дописујемо нуле (произвољно много њих).

Такође, додавање произвољног броја нула испред неће променити вредност броја.

3 = 3,000 = 003,000

Цифре са десне стране децималног записа називамо децимале.

Децимални запис разломка може да буде коначан (садржи коначан број децимала) или бесконачан (садржи бесконачан број децимала).

Поређење децималних бројева:

Поређење бројева у децималном запису се врши тако што се пореде највеће значајне цифре тих бројева.

Треба, ипак, водити рачуна о следећем:

0,032 < 0,058 (обе значајне цифре представљају стотине и важи 3 < 5)

0,032 > 0,0058 (највећа значајна цифра првог броја представља стотине, док највећа значајна цифра другог броја представља хиљадитине,стога је први број већи од другог).

Заокругљивање децималних бројева:

  • Правило 1: Ако је прва цифра коју одбацујемо 0,1,2,3,4 цифра испред ње се не мења.

$3,4671 \approx 3,467$ 

  • Правило 2:Ако је прва цифра коју одбацујемо 6,7,8,9 цифра испред се увећава за1. 

    $2,277 \approx 2,28$

  • Правило 3:Ако је прва цифра коју одбацујемо 5,а иза ње има још цифара, онда се цифра испред увећава за 1.

    $3,451 \approx 3,5$

 

  • Правило 4: Ако је прва цифра коју одбацујемо 5, а иза ње нема више цифара, онда:
  •  Уколико је цифра испред 5 парна, она остаје непромењена.

$0,25 \approx 0,2$

  •  Уколико је цифра испред 5 непарна, она се повећава за 1.

$0,15 \approx 0,2$

 

Операције са децималним бројевима:

САБИРАЊЕ и ОДУЗИМАЊЕ се врши тако што два децимална броја потпишемо тако да децимални зарези буду један испод другог, а потом применимо „стандардно“ сабирање,односно одузимање.

 $\frac{{\begin{array}{*{20}{c}}
  {3,456} \\
  { + 2,731}
\end{array}}}{{6,187}}\frac{{\begin{array}{*{20}{c}}
  {3,456} \\
  { - 2,731}
\end{array}}}{{0,725}}$

МНОЖЕЊЕ децималних бројева вршимо тако што помножимо бројеве без децималног зарeза, а затим у производу одбројимо здесна онолико децималних места колико има у оба чиниоца.

$\begin{gathered}
  0,07 \cdot 1,32 = 0,0924 \hfill \\
  \frac{{7 \cdot 132}}{{924}} \hfill \\
\end{gathered} $ 

 

ДЕЉЕЊЕ бројева у децималном запису врши се тако што код делиоца померимо децимални зарез за онолико места удесно колико је потребно да он постане цео број. Исто толико померамо децимални зарез код дељеника, а онда радимо „стандардно“ дељење.

$28:0,02 = 2800:2 = 1400$