Купа - примери 2
Површина и запремина купе. Решени задаци.
Задаци
Текст задатака објашњених у видео лекцији.
Пр.3) Угао при врху развијеног омотача купе је ${120^ \circ }$, а изводница купе је 15cm. Одреди површину и запремину ове купе.
Пр.4) Омотач купе развијен у равни је кружни исечак са централним углом ${90^ \circ }$. Ако је полупречник купе 16cm израчунати површину и запремину купе.
Пр.3)
\[\begin{gathered}
l = 2r\pi = \frac{{O\alpha }}{{{{360}^ \circ }}} = \frac{{2s\pi \alpha }}{{{{360}^ \circ }}} \hfill \\
l = \frac{{2s\pi \alpha }}{{{{360}^ \circ }}} \hfill \\
l = \frac{{2 \cdot 15 \cdot \pi {{120}^ \circ }}}{{{{360}^ \circ }}} \hfill \\
l = 10\pi \hfill \\
2r\pi = 10\pi \hfill \\
r = 5cm \hfill \\
\hfill \\
{H^2} = {s^2} - {r^2} \hfill \\
{H^2} = {15^2} - {5^2} \hfill \\
{H^2} = 200 \hfill \\
H = 10\sqrt 2 cm \hfill \\
\hfill \\
P = B + M \hfill \\
P = {r^2}\pi + rs\pi \hfill \\
P = {5^2}\pi + 5 \cdot 15\pi \hfill \\
P = 25\pi + 75\pi \hfill \\
P = 100\pi c{m^2} \hfill \\
\hfill \\
V = \frac{1}{3}BH \hfill \\
V = \frac{1}{3}25\pi \cdot 10\sqrt 2 \hfill \\
V = \frac{{250\sqrt 2 }}{3}\pi c{m^3} \hfill \\
\end{gathered} \]
Пр.4)
\[\begin{gathered}
l = 2r\pi \hfill \\
l = 2 \cdot 16\pi \hfill \\
l = 32\pi cm \hfill \\
l = \frac{{O\alpha }}{{{{360}^ \circ }}} \hfill \\
l = \frac{{2s\pi \alpha }}{{{{360}^ \circ }}} \hfill \\
32\pi = \frac{{2s\pi {{90}^ \circ }}}{{{{360}^ \circ }}} \hfill \\
32 = \frac{s}{2} \hfill \\
s = 64cm \hfill \\
\hfill \\
{H^2} = {s^2} - {r^2} \hfill \\
{H^2} = {64^2} - {16^2} \hfill \\
{H^2} = 3840 \hfill \\
H = 16\sqrt {15} cm \hfill \\
\hfill \\
P = B + M \hfill \\
P = {r^2}\pi + rs\pi \hfill \\
P = {16^2}\pi + 16 \cdot 64\pi \hfill \\
P = 256\pi + 1024\pi \hfill \\
P = 1280\pi c{m^2} \hfill \\
\hfill \\
V = \frac{1}{3}BH \hfill \\
V = \frac{1}{3}256\pi \cdot 16\sqrt {15} \hfill \\
V = \frac{{4096\sqrt {15} }}{3}\pi c{m^3} \hfill \\
\end{gathered} \]