Купа – примери 2

Текст задатака објашњених у видео лекцији.

Пр.3)   Угао при врху развијеног омотача купе је ${120^ \circ }$, а изводница купе је 15cm. Одреди површину и запремину ове купе.

Пр.4)   Омотач купе развијен  у равни је кружни исечак са централним углом ${90^ \circ }$. Ако је полупречник купе 16cm израчунати површину и запремину купе.

Пр.3)

\[\begin{gathered}
  l = 2r\pi  = \frac{{O\alpha }}{{{{360}^ \circ }}} = \frac{{2s\pi \alpha }}{{{{360}^ \circ }}} \hfill \\
  l = \frac{{2s\pi \alpha }}{{{{360}^ \circ }}} \hfill \\
  l = \frac{{2 \cdot 15 \cdot \pi {{120}^ \circ }}}{{{{360}^ \circ }}} \hfill \\
  l = 10\pi  \hfill \\
  2r\pi  = 10\pi  \hfill \\
  r = 5cm \hfill \\
   \hfill \\
  {H^2} = {s^2} - {r^2} \hfill \\
  {H^2} = {15^2} - {5^2} \hfill \\
  {H^2} = 200 \hfill \\
  H = 10\sqrt 2 cm \hfill \\
   \hfill \\
  P = B + M \hfill \\
  P = {r^2}\pi  + rs\pi  \hfill \\
  P = {5^2}\pi  + 5 \cdot 15\pi  \hfill \\
  P = 25\pi  + 75\pi  \hfill \\
  P = 100\pi c{m^2} \hfill \\
   \hfill \\
  V = \frac{1}{3}BH \hfill \\
  V = \frac{1}{3}25\pi  \cdot 10\sqrt 2  \hfill \\
  V = \frac{{250\sqrt 2 }}{3}\pi c{m^3} \hfill \\
\end{gathered} \]

Пр.4)

\[\begin{gathered}
  l = 2r\pi  \hfill \\
  l = 2 \cdot 16\pi  \hfill \\
  l = 32\pi cm \hfill \\
  l = \frac{{O\alpha }}{{{{360}^ \circ }}} \hfill \\
  l = \frac{{2s\pi \alpha }}{{{{360}^ \circ }}} \hfill \\
  32\pi  = \frac{{2s\pi {{90}^ \circ }}}{{{{360}^ \circ }}} \hfill \\
  32 = \frac{s}{2} \hfill \\
  s = 64cm \hfill \\
   \hfill \\
  {H^2} = {s^2} - {r^2} \hfill \\
  {H^2} = {64^2} - {16^2} \hfill \\
  {H^2} = 3840 \hfill \\
  H = 16\sqrt {15} cm \hfill \\
   \hfill \\
  P = B + M \hfill \\
  P = {r^2}\pi  + rs\pi  \hfill \\
  P = {16^2}\pi  + 16 \cdot 64\pi  \hfill \\
  P = 256\pi  + 1024\pi  \hfill \\
  P = 1280\pi c{m^2} \hfill \\
   \hfill \\
  V = \frac{1}{3}BH \hfill \\
  V = \frac{1}{3}256\pi  \cdot 16\sqrt {15}  \hfill \\
  V = \frac{{4096\sqrt {15} }}{3}\pi c{m^3} \hfill \\
\end{gathered} \]