Трећи разред средње школе

Кружница 2

Једначина кружнице. Одређивање полупречника и координата центра. Решени задаци.

Задаци

Текст задатака објашњених у видео лекцији.

Пр.2)   Одреди кружницу чији је центар тачка $M\left( { - 12,5} \right)$ и која пролази кроз координатни почетак.

Пр.3)   Одреди кружницу  чији се центар налази у пресеку правих $x - 3y + 17 = 0$ и $2x + y - 15 = 0$ и која садржи тачку $A\left( {9, - 5} \right)$.

Пр.4)   Одреди једначину кружнице концентричне кружници ${K_1}:{x^2} + {y^2} - 4x - 4y = 8$, а чији је полупречник за један већи од полупречника дате кружнице.

Пр.2)   

\[\begin{gathered}
\boxed{K:{{\left( {x - a} \right)}^2} + {{\left( {y - b} \right)}^2} = {r^2}} \hfill \\
K:{\left( {x + 12} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = {r^2} \hfill \\
O\left( {0,0} \right) \in K:{\left( {0 + 12} \right)^2} + {\left( {0 - 5} \right)^2} = {r^2} \hfill \\
144 + 25 = {r^2} \hfill \\
{r^2} = 169 \hfill \\
K:{\left( {x + 12} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = 169 \hfill \\
\end{gathered} \]

Пр.3) 

\[\begin{gathered}
x{\text{ }} - {\text{ }}3y{\text{ }} + {\text{ }}17{\text{ }} = {\text{ }}0 \hfill \\
\underline {2x{\text{ }} + {\text{ }}y{\text{ }} - {\text{ }}15{\text{ }} = {\text{ }}0} \hfill \\
x{\text{ }} - {\text{ }}3y{\text{ }} + {\text{ }}17{\text{ }} = {\text{ }}0 \hfill \\
\underline {6x{\text{ }} + {\text{ 3}}y{\text{ }} - {\text{ }}45{\text{ }} = {\text{ }}0} \hfill \\
7x - 28 = 0 \hfill \\
\underline {x - 3y + 17 = 0} \hfill \\
x = 4 \hfill \\
4 - 3y + 17 = 0 \hfill \\
- 3y = - 21 \hfill \\
y = 7 \hfill \\
S\left( {4,7} \right) \hfill \\
\hfill \\
K:{\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 7} \right)^2} = {r^2} \hfill \\
A\left( {9, - 5} \right) \in K:{\left( {9 - 4} \right)^2} + {\left( { - 5 - 7} \right)^2} = {r^2} \hfill \\
25 + 144 = {r^2} \hfill \\
{r^2} = 169 \hfill \\
K:{\left( {9 - 4} \right)^2} + {\left( { - 5 - 7} \right)^2} = 169 \hfill \\
\end{gathered} \]

Пр.4) 

\[\begin{gathered}
{K_1}:{x^2} + {y^2} - 4x - 4y = 8 \hfill \\
\left( {{x^2} - 4x + 4} \right) - 4 + \left( {{y^2} - 4y + 4} \right) - 4 = 8 \hfill \\
{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 16 \hfill \\
{K_2}:S\left( {2,2} \right),{r_2} = 5 \hfill \\
{K_2}:{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 25 \hfill \\
\end{gathered} \]