Трећи разред средње школе

Кружница 1

Једначина кружнице. Одређивање полупречника и координата центра. Решени задаци.

Задаци

Текст задатака објашњених у видео лекцији.

Пр.1)   Одреди центар и полупречник кружнице:

            а) ${\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y + 6} \right)^2} = 2$

            б) ${x^2} + {y^2} - 4x = 0$

            в) ${x^2} + {y^2} - 2x + 6y - 15 = 0$

            г) $9{x^2} + 9{y^2} + 36x - 18y + 20 = 0$

Пр.1)

$\boxed{{{\left( {x - a} \right)}^2} + {{\left( {y - b} \right)}^2} = {r^2}}$

a) ${\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y + 6} \right)^2} = 2$
    $S\left( {4, - 6} \right),r = \sqrt 2 $

 

б) ${x^2} + {y^2} - 4x = 0$
   $\left( {{x^2} - 4x + 4} \right) - 4 + {y^2} = 0$
   ${\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 0} \right)^2} = 4$
   $S\left( {2,0} \right),r = 2$ 

 

в) ${x^2} + {y^2} - 2x + 6y - 15 = 0$
   $\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) - 1 + \left( {{y^2} + 6y + 9} \right) - 9 - 15 = 0$
   ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 25$
   $S\left( {1, - 3} \right),r = 5$

 

г) $9{x^2} + 9{y^2} + 36x - 18y + 20 = 0\left| {:9} \right.$
   $\left( {{x^2} + 4x + 4} \right) - 4 + \left( {{y^2} - 2y + 1} \right) - 1 + \frac{{20}}{9} = 0$
   ${\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 5 - \frac{{20}}{9}$
   ${\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = \frac{{25}}{9}$
   $S\left( { - 2,1} \right),r = \frac{5}{3}$