Шести разред основне школе

Углови троугла 2

Углови троугла. Решени задаци.

Задаци

Текст задатака објашњених у видео лекцији:

Пр.1)   Да ли постоји троугао чији су унутрашњи углови:

           а) ${57^ \circ },{84^ \circ }$ и ${49^ \circ }$

           б) ${39^ \circ }30',{73^ \circ }15'$ и ${67^ \circ }15'$?

Пр.2)   Одредити трећи унутрашњи угао троугла, ако два унутрашња угла износе:

           а) ${41^ \circ }$ и ${87^ \circ }$

           б) ${25^ \circ }25'$ и ${75^ \circ }25'$

           в) ${51^ \circ }10'41''$ и ${83^ \circ }35'27''$.
Пр.3)   Одредити преостале унутрашње и спољашње углове троугла, ако је:
           а) $\alpha  = {67^ \circ }$ и ${\beta _1} = {112^ \circ }$
           б) ${\alpha _1} = {92^ \circ }30'$ и ${\gamma _1} = {78^ \circ }$.
Пр.4)   Одредити преостале унутрашње углове троугла, ако је један унутрашњи ${36^ \circ }$, а други је:
           а) за ${18^ \circ }$ већи од трећег
           б) три пута већи од трећег.

Пр.1)   Да ли постоји троугао чији су унутрашњи углови:

           а) ${57^ \circ }+{84^ \circ }+{49^ \circ }={190^ \circ }$ не постоји

           б) ${39^ \circ }30'+{73^ \circ }15'+{67^ \circ }15'={180^ \circ }$ постоји

Пр.2)   Одредити трећи унутрашњи угао троугла, ако два унутрашња угла износе:

           а) $\gamma  = {180^\circ } - ({41^\circ } + {87^\circ }) = {52^\circ }$

           б) $\gamma  = {180^\circ } -({25^ \circ }25'+{75^ \circ }25')={79^ \circ }10'$

           в) $\gamma  = {180^\circ } -({51^ \circ }10'41''+{83^ \circ }35'27'')={45^ \circ }13'52''$.
Пр.3)   Одредити преостале унутрашње и спољашње углове троугла, ако је:
а) $\alpha  = {67^ \circ }$ и ${\beta _1} = {112^ \circ }$
б) ${\alpha _1} = {92^ \circ }30'$ и ${\gamma _1} = {78^ \circ }$.
549 png
Пр.4)   Одредити преостале унутрашње углове троугла, ако је један унутрашњи ${36^ \circ }$, а други је:
а) за ${18^ \circ }$ већи од трећег

$\alpha = {36^\circ } $
$\beta = \gamma + {18^ \circ } $
$\alpha + \beta + \gamma = {180^\circ } $
${36^\circ } + \gamma + {18^ \circ } + \gamma = {180^\circ } $

${54^\circ } + 2\gamma = {180^\circ } $
$2\gamma = {126^\circ } $
$\gamma = {63^\circ } $
$\beta = {81^ \circ }

б) три пута већи од трећег.

$\alpha = {36^\circ } $
$\beta = 3\gamma $
$\alpha + \beta + \gamma = {180^\circ } $
${36^\circ } + 4\gamma = {180^\circ } $
$4\gamma = {144^\circ } $
$2\gamma = {126^\circ } $
$\gamma = {36^\circ } $
$\beta = {108^ \circ } $

Волиш математику? Размишљаш о математичким такмичењима? Пријавите се!