Viber Закажи час

+381 62 16 43 066

Сабирање и одузимање рационалних бројева у децималном запису 2

Решени задаци.

Задаци

Текст задатака објашњених у видео лекцији:

Пр.1)   Израчунати:

           а) −2,9+(−114)- 2,9 + \left( { - 1\frac{1}{4}} \right)

           б) −235−(−0.9)- 2\frac{3}{5} - \left( { - 0.9} \right)

           в) 4120+(−3,1)4\frac{1}{{20}} + \left( { - 3,1} \right)

           г) −0,5−(−113)- 0,5 - \left( { - 1\frac{1}{3}} \right)

           д) −5,75+(−216)- 5,75 + \left( { - 2\frac{1}{6}} \right)

Пр.2)   Израчунати бројевну вредност израза:

            а) −114+(−2,5+14)- 1\frac{1}{4} + \left( { - 2,5 + \frac{1}{4}} \right)

            б) −235−2,3+412- 2\frac{3}{5} - 2,3 + 4\frac{1}{2}

            в) (−4,2+112)−0,75\left( { - 4,2 + 1\frac{1}{2}} \right) - 0,75

            г) −2,5+812−113- 2,5 + 8\frac{1}{2} - 1\frac{1}{3}

Пр.3)   Ако је a=−4,5+(−2,1)−(−5,2),b=−1,4+(−114)+(−2,3)a = - 4,5 + \left( { - 2,1} \right) - \left( { - 5,2} \right),b = - 1,4 + \left( { - 1\frac{1}{4}} \right) + \left( { - 2,3} \right) и c=−(−3,4)−(−2,1)+1710c = - \left( { - 3,4} \right) - \left( { - 2,1} \right) + 1\frac{7}{{10}}, израчунати:

            а) a−(b−c)a - \left( {b - c} \right)      б) (a−b)−c\left( {a - b} \right) - c

Пр.4)   Применом особина сабирања, израчунати:

            а) −214−3,68+134−2,32+12- 2\frac{1}{4} - 3,68 + 1\frac{3}{4} - 2,32 + \frac{1}{2}

            б) 212−1,23+116−2,29+13−0,482\frac{1}{2} - 1,23 + 1\frac{1}{6} - 2,29 + \frac{1}{3} - 0,48

Пр.1)  

           а) −2,9+(−114)=−2,9−125100=−2,9−1,25=−4,15- 2,9 + \left( { - 1\frac{1}{4}} \right) = - 2,9 - 1\frac{{25}}{{100}} = - 2,9 - 1,25 = - 4,15

          б) −235−(−0,9)=−2610+0,9=−2,6+0,9=−1,7- 2\frac{3}{5} - \left( { - 0,9} \right) = - 2\frac{6}{{10}} + 0,9 = - 2,6 + 0,9 = - 1,7

           в) 4120+(−3,1)=45100−3,1=4\frac{1}{{20}} + \left( { - 3,1} \right) = 4\frac{5}{{100}} - 3,1 =

=4,05−3,1=0,95= 4,05 - 3,1 = 0,95

           г) −0,5−(−113)=−510+113=−12+113=- 0,5 - \left( { - 1\frac{1}{3}} \right) = - \frac{5}{{10}} + 1\frac{1}{3} = - \frac{1}{2} + 1\frac{1}{3} =

=−36+126=−36+86=56= - \frac{3}{6} + 1\frac{2}{6} = - \frac{3}{6} + \frac{8}{6} = \frac{5}{6}

           д) −5,75+(−216)=−575100−216=- 5,75 + \left( { - 2\frac{1}{6}} \right) = - 5\frac{{75}}{{100}} - 2\frac{1}{6} =

=−534−216=−5912−2212=−71112= - 5\frac{3}{4} - 2\frac{1}{6} = - 5\frac{9}{{12}} - 2\frac{2}{{12}} = - 7\frac{{11}}{{12}}

Пр.2)   

а) −114+(−2,5+14)=−114+(−2,5+25100)=−125100+(−2,5+0,25)=- 1\frac{1}{4} + \left( { - 2,5 + \frac{1}{4}} \right) = - 1\frac{1}{4} + \left( { - 2,5 + \frac{{25}}{{100}}} \right) = - 1\frac{{25}}{{100}} + \left( { - 2,5 + 0,25} \right) =

=−1,25−2,25=−1,25−2,25=−3,5= - 1,25 - 2,25 =- 1,25 - 2,25 = - 3,5

б) −235−2,3+412=−2610−2,3+4510=- 2\frac{3}{5} - 2,3 + 4\frac{1}{2} = - 2\frac{6}{{10}} - 2,3 + 4\frac{5}{{10}} =

=−2,6−2,3+4,5=−4,9+4,5=−0,4= - 2,6 - 2,3 + 4,5 = - 4,9 + 4,5 = - 0,4

в) (−4,2+112)−0,75=(−4,2+1510)−0,75=\left( { - 4,2 + 1\frac{1}{2}} \right) - 0,75 = \left( { - 4,2 + 1\frac{5}{{10}}} \right) - 0,75 =

=(−4,2+1,5)−0,75=−2,7−0,75=−3,45= \left( { - 4,2 + 1,5} \right) - 0,75 = - 2,7 - 0,75 = - 3,45

г) −2,5+812−113=−2510+812−113=−212+812−113=- 2,5 + 8\frac{1}{2} - 1\frac{1}{3} = - 2\frac{5}{{10}} + 8\frac{1}{2} - 1\frac{1}{3} = - 2\frac{1}{2} + 8\frac{1}{2} - 1\frac{1}{3} =

=6−113=533−113=423= 6 - 1\frac{1}{3} = 5\frac{3}{3} - 1\frac{1}{3} = 4\frac{2}{3}

Пр.3)   

a=−4,5+(−2,1)−(−5,2)=−4,5−2,1+5,2==−6,6+5,2=−1,4b=−1,4+(−114)+(−2,3)=−1,4−125100−2,3==−1,4−1,25−2,3=−4,95c=−(−3,4)−(−2,1)+1710=3,4+2,1+1,7=7,2\begin{aligned}&a = - 4,5 + \left( { - 2,1} \right) - \left( { - 5,2} \right) = - 4,5 - 2,1 + 5,2 = \\ &= - 6,6 + 5,2 = - 1,4 \\ &b = - 1,4 + \left( { - 1\frac{1}{4}} \right) + \left( { - 2,3} \right) = - 1,4 - 1\frac{{25}}{{100}} - 2,3 = \\ &= - 1,4 - 1,25 - 2,3 = - 4,95 \\ &c = - \left( { - 3,4} \right) - \left( { - 2,1} \right) + 1\frac{7}{{10}} = 3,4 + 2,1 + 1,7 = 7,2\end{aligned}

а) a−(b−c)=−1,4−(−4,95−7,2)=−1,4−(−12,15)=a - \left( {b - c} \right) = - 1,4 - \left( { - 4,95 - 7,2} \right) = - 1,4 - \left( { - 12,15} \right) =

=−1,4+12,15=10,75= - 1,4 + 12,15 = 10,75     

б) (a−b)−c=(−1,4−(−4,95))−7,2=\left( {a - b} \right) - c = \left( { - 1,4 - \left( { - 4,95} \right)} \right) - 7,2 =

=(−1,4+4,95)−7,5=3,55−7,2=−3,65= \left( { - 1,4 + 4,95} \right) - 7,5 = 3,55 - 7,2 = - 3,65

Пр.4)   

а) 

−214−3,68+134−2,32+12=−214+134+12−3,68−2,32==−94+74+24−6=−9+7+24−6=0−6=−6\begin{aligned}&- 2\frac{1}{4} - 3,68 + 1\frac{3}{4} - 2,32 + \frac{1}{2} = - 2\frac{1}{4} + 1\frac{3}{4} + \frac{1}{2} - 3,68 - 2,32 = \\ &= - \frac{9}{4} + \frac{7}{4} + \frac{2}{4} - 6 = \frac{{ - 9 + 7 + 2}}{4} - 6 = 0 - 6 = - 6\end{aligned}

б) 212−1,23+116−2,29+13−0,48=212+116+13−0,48−1,23−2,29=2\frac{1}{2} - 1,23 + 1\frac{1}{6} - 2,29 + \frac{1}{3} - 0,48 = 2\frac{1}{2} + 1\frac{1}{6} + \frac{1}{3} - 0,48 - 1,23 - 2,29 =

=366−4=0= 3\frac{6}{6} - 4 = 0

Кад у изразу има и разломака и децималних бројева, прво их запишите на исти начин. Разломак чији именилац може да се допуни до 10, 100 или 1000 пребаците у децимални запис: −234=−275100=−2,75-2\frac{3}{4} = -2\frac{75}{100} = -2{,}75. Ако разломак даје периодичан запис, као 13\frac{1}{3}, онда децимални број пребаците у разломак: 0,5=120{,}5 = \frac{1}{2}.

Сабирање је комутативно и асоцијативно, па сабирке смете да премештате и групишете тако да се рачун скрати: −1,35+212−0,65=2,5−2=0,5-1{,}35 + 2\frac{1}{2} - 0{,}65 = 2{,}5 - 2 = 0{,}5. Сабирак премештајте увек заједно са знаком испред њега. У изразу са заградама прво израчунајте вредност у загради.

00,511,522,533,5−1,23+0,5−0,77остатакпочетак
1,23 kg
0,77 kg
Потрошено укупно
2 kg
Остало
1 kg
Колико год брашна да оде на хлеб (hh) и питу (pp), остатак је (212+12)−(h+p)=3−(h+p)\left(2\frac{1}{2} + \frac{1}{2}\right) - (h + p) = 3 - (h + p). Зато је лакше прво сабрати оно што је додато, па одузети укупно потрошено.

У кухињи и радионици мере се мешају: на кеси пише 12\frac{1}{2} kg, а вага показује 1,23 kg. Да би се сабрале и одузеле, мере се запишу на исти начин, а згодно груписање скраћује рачун.

Брашно у кухињи

Бака у Ваљеву је имала 2122\frac{1}{2} kg брашна. За хлеб је потрошила 1,23 kg, комшиница јој је донела још 12\frac{1}{2} kg, а за питу је потрошила 0,77 kg. Колико јој је брашна остало?

Решење

  1. Све промене записујемо са знаком: 212−1,23+12−0,772\frac{1}{2} - 1{,}23 + \frac{1}{2} - 0{,}77.
  2. Сабирке премештамо заједно са знаком и групишемо разломке и децималне бројеве: (212+12)+(−1,23−0,77)\left(2\frac{1}{2} + \frac{1}{2}\right) + (-1{,}23 - 0{,}77).
  3. У првој загради је 33, а у другој −2-2.
  4. 3+(−2)=13 + (-2) = 1.

Одговор: Баки је остао 1 kg брашна.

Задатак за вежбу

Израчунајте −334+1,6−14+2,4-3\frac{3}{4} + 1{,}6 - \frac{1}{4} + 2{,}4 тако што ћете згодно груписати сабирке.

Прикажи решење

(−334−14)+(1,6+2,4)=−4+4=0\left(-3\frac{3}{4} - \frac{1}{4}\right) + (1{,}6 + 2{,}4) = -4 + 4 = 0.