Viber Закажи час

+381 62 16 43 066

Проширивање, скраћивање и упоређивање рационалних бројева

Дефиниције и решени задаци.

Задаци

Задаци које смо решили у видео лекцији:

1. Сваки од рационалних бројева −12;58;−134;−116;323- \frac{1}{2};\frac{5}{8}; - 1\frac{3}{4}; - \frac{{11}}{6};3\frac{2}{3} проширити тако да му именилац буде 24.

2. Одредити xx ако је:

     (а) 34=x−12\frac{3}{4} = \frac{x}{{ - 12}}           (б) −57=15x\frac{{ - 5}}{7} = \frac{{15}}{x}            (в) 3645=x−5\frac{{36}}{{45}} = \frac{x}{{ - 5}}               (г) 5677=8−x\frac{{56}}{{77}} = \frac{8}{{ - x}}

3. У празне квадратиће уписати <, > или = тако да се добију тачни искази:

(а) −27□37- \frac{2}{7}\square \frac{3}{7}              

(б) −27□0- \frac{2}{7}\square 0  

(в) −27□−37- \frac{2}{7}\square - \frac{3}{7}           

(г) −56□−78- \frac{5}{6}\square - \frac{7}{8} 

(д) 1,25□−1341,25\square - 1\frac{3}{4}                 

(ђ) −0,6□−0,66- 0,6\square - 0,66  

(е) −2,6□−235- 2,6\square - 2\frac{3}{5}                

(ж) −5,45□−545- 5,45\square - 5\frac{4}{5}

 

4. Поређати по величини од најмањег до највећег:

(а)  −2,1;2,1;−2,11;−2,01;2,011- 2,1;2,1; - 2,11; - 2,01;2,011

(б) −212;214;−235;0;8−3- 2\frac{1}{2};2\frac{1}{4}; - 2\frac{3}{5};0;\frac{8}{{ - 3}}

1. 

−12=−1224;58=1524;−134=−11824;−116=−4424;323=31624.\begin{aligned}&- \frac{1}{2} = - \frac{{12}}{{24}}; \\ &\frac{5}{8} = \frac{{15}}{{24}}; \\ &- 1\frac{3}{4} = - 1\frac{{18}}{{24}}; \\ &- \frac{{11}}{6} = - \frac{{44}}{{24}}; \\ &3\frac{2}{3} = 3\frac{{16}}{{24}}.\end{aligned}

2.

34=x−12−9−12=x−12x=−9−57=15x15−21=15xx=−213645=x−5−4−5=x−5x=−45677=8−x811=8−x−x=11x=−11\begin{aligned}&\frac{3}{4} = \frac{x}{{ - 12}} \\ &\frac{{ - 9}}{{ - 12}} = \frac{x}{{ - 12}} \\ &x = - 9 \\ & \\ &\frac{{ - 5}}{7} = \frac{{15}}{x} \\ &\frac{{15}}{{ - 21}} = \frac{{15}}{x} \\ &x = - 21 \\ & \\ &\frac{{36}}{{45}} = \frac{x}{{ - 5}} \\ &\frac{{ - 4}}{{ - 5}} = \frac{x}{{ - 5}} \\ &x = - 4 \\ & \\ &\frac{{56}}{{77}} = \frac{8}{{ - x}} \\ &\frac{8}{{11}} = \frac{8}{{ - x}} \\ &- x = 11 \\ &x = - 11\end{aligned}

3. У празне квадратиће уписати <, > или = тако да се добију тачни искази:

(а) −27<37- \frac{2}{7} < \frac{3}{7}              

(б) −27<0- \frac{2}{7} < 0  

(в) −27>−37- \frac{2}{7} > - \frac{3}{7}           

(г) −56>−78- \frac{5}{6} > - \frac{7}{8} 

(д) 1,25>−1341,25 > - 1\frac{3}{4}                 

(ђ) −0,6>−0,66- 0,6 > - 0,66  

(е) −2,6=−235- 2,6 = - 2\frac{3}{5}                

(ж) −5,45>−545- 5,45 > - 5\frac{4}{5}

 

4. Поређати по величини од најмањег до највећег:

(а)  −2,11<−2,1<−2,01<2,011<2,1- 2,11 < - 2,1 < - 2,01 < 2,011 < 2,1

(б) 8−3<−235<−212<0<214\frac{8}{{ - 3}} < - 2\frac{3}{5} < - 2\frac{1}{2} < 0 < 2\frac{1}{4}

Рационалан број проширујете кад бројилац и именилац помножите истим бројем различитим од нуле, а скраћујете кад их поделите истим бројем: −23=−1015-\frac{2}{3} = -\frac{10}{15}, −1824=−34\frac{-18}{24} = -\frac{3}{4}. Вредност броја се при томе не мења. Тако налазите и непознати члан: из 25=x−15\frac{2}{5} = \frac{x}{-15} следи x=−6x = -6.

При упоређивању важи: сваки позитиван број већи је од нуле, а нула од сваког негативног броја. Од два негативна броја већи је онај који је ближи нули, односно онај са мањом апсолутном вредношћу: −34>−45-\frac{3}{4} > -\frac{4}{5}, јер је 1520<1620\frac{15}{20} < \frac{16}{20}. Разломке са различитим имениоцима прво проширите на заједнички именилац или их запишите децимално.

−1−34−12−1401412−25−14
−0,4
−0,25
|a|
0,4
|b|
0,25
Већи број
−0,25
Од два негативна броја мањи је онај који је даље од нуле, односно онај са већом апсолутном вредношћу. На почетку су a=−25a = -\frac{2}{5} и b=−14b = -\frac{1}{4}, одступања друге и треће чоколаде. Померите aa на −38-\frac{3}{8} и упоредите.

Фабрике и лабораторије упоређују одступања од прописане масе или мере, која могу бити позитивна и негативна, да би нашле производ који највише одступа.

Маса чоколаде

У фабрици мере чоколаде које треба да имају 100 g. Одступања су записана као рационални бројеви: прва чоколада −38-\frac{3}{8} g, друга −0,4-0{,}4 g, а трећа −14-\frac{1}{4} g. Која чоколада је најлакша, а која је најближа тачној маси?

Решење

  1. Сва три броја проширимо на заједнички именилац 40: −38=−1540-\frac{3}{8} = -\frac{15}{40}, −0,4=−410=−1640-0{,}4 = -\frac{4}{10} = -\frac{16}{40} и −14=−1040-\frac{1}{4} = -\frac{10}{40}.
  2. Бројеви су негативни, па је мањи онај са већом апсолутном вредношћу: −1640<−1540<−1040-\frac{16}{40} < -\frac{15}{40} < -\frac{10}{40}.
  3. Дакле −0,4<−38<−14-0{,}4 < -\frac{3}{8} < -\frac{1}{4}. Најмањи број је одступање друге чоколаде, а нули је најближе одступање треће.

Одговор: Најлакша је друга чоколада (99,6 g), а тачној маси најближа је трећа (99,75 g).

Задатак за вежбу

Поређајте бројеве −23-\frac{2}{3}, −0,7-0{,}7, −58-\frac{5}{8} и 00 од најмањег до највећег.

Прикажи решење

Са имениоцем 120: −84120<−80120<−75120<0-\frac{84}{120} < -\frac{80}{120} < -\frac{75}{120} < 0, дакле −0,7<−23<−58<0-0{,}7 < -\frac{2}{3} < -\frac{5}{8} < 0.