Шести разред основне школе

Подударност троуглова - први део

Први и други став о подударности троуглова. Дефиниције и решени задаци.

Задаци

Текст задатака објашњених у видео лекцији:

1. Доказати да је свака тачка симетрале дужи једнако удаљена од крајева те дужи.

2. У једнакокраком троуглу АВС основица АВ је тачкама D и Е подељена на три једнака дела. Доказати да су троуглови АDС и ВСЕ подударни, као и да су подударне дужи СD и СЕ.

3. Доказати да је свака тачка симетрале угла једнако удаљена од кракова тог угла.

 

 

1.

571 png 

Нека тачка $S$ припада симетрали $m$. Треба доказати да су $SA=SB$. Посмотрамо $\vartriangle ASM$ и $\vartriangle BSM$. 

$AM = MB $
$\measuredangle AMS = \measuredangle BMS $

$SM$ је заједничка страница.

$ \Rightarrow \vartriangle ASM \cong \vartriangle BSM$ (СУС) $ \Rightarrow AS = SB$

2. 

572 png

\[\left. \begin{gathered}
BC = AC \hfill \\
\measuredangle A = \measuredangle B \hfill \\
AD = BE \hfill \\
\end{gathered} \right\} \Rightarrow \vartriangle ADC \cong \vartriangle BCE \Rightarrow CD = CE\]

3. 

573 png

\[\left. \begin{gathered}
\measuredangle BOS = \measuredangle SOA \hfill \\
\measuredangle A = \measuredangle B \hfill \\
SO = SO \hfill \\
\end{gathered} \right\} \Rightarrow \vartriangle BOS \cong \vartriangle SOA \Rightarrow SB = SA\]

Волиш математику? Размишљаш о математичким такмичењима? Пријавите се!