Шести разред основне школе

Бројевни изрази у скупу целих бројева - други део

Решени задаци, напредни ниво.

Задаци

Текст задатака објашњених у видео лекцији.

1. Израчунати вредност израза:

а) ((– 3) · (– 4) – 5 · (– 6)) · (– 6 + (– 2) · (– 3)) =

б) ((– 12) · (– 36) + 4 · (– 32)) · (– 8 – 2 · (– 4)) =

в) (999 – 6 · (+ 125)) · (– 3 · 16 + (– 7) · (– 7)) =

г) 10 – (– 6) : (– 5 + 2) + (– 15 – 5 : 5) =

2. Одредити вредности следећих израза:

а) 12 · (– 8) – (– 15) · 8 + 8 · 20 =

б) – 20 : (– 4) + 8 : (– 4) – 24 : (– 4) + 12 : (– 4) =

3. Разлику петоструке вредности броја – 13 и троструке вредности броја 15 одузети од броја – 100.

4. Производ бројева – 100 и 0 умањити за производ бројева – 100 и – 1, тој разлици додати збир бројева 61 и – 71, па добијену вредност израза одузети од броја – 100.

5. Ако је

А = – 4 · |+2| + 5 · |– 3|

В = – 5· |– 2| + 2

C = |– 7 + 9|· |– 3 + 5 – 2|

D = – 2 · |9 – 13| + 5 · |– 17 + 8|

упоредити производ бројевних вредности израза A, B и D и бројевне вредности израза C.

1.) a)

\[\left( {\left( { - 3} \right) \cdot \left( { - 4} \right) - 5 \cdot \left( { - 6} \right)} \right) \cdot \left( { - 6 + \left( { - 2} \right) \cdot \left( { - 3} \right)} \right) = \left( {12 + 30} \right) \cdot \left( { - 6 + 6} \right) = 42 \cdot 0 = 0\]

б)

\[\begin{gathered}
\left( {\left( { - 12} \right) \cdot \left( { - 36} \right) + 4 \cdot \left( { - 32} \right)} \right) \cdot \left( { - 8 - 2 \cdot \left( { - 4} \right)} \right) = \left( {432 - 128} \right) \cdot \left( { - 8 + 8} \right) = \hfill \\
= 304 \cdot 0 = 0 \hfill \\
\end{gathered} \]

в)

\[\begin{gathered}
\left( {999 - 6 \cdot \left( { + 125} \right)} \right) \cdot \left( { - 3 \cdot 16 + \left( { - 7} \right) \cdot \left( { - 7} \right)} \right) = \left( {999 - 750} \right) \cdot \left( { - 48 + 49} \right) = \hfill \\
= 249 \cdot 1 = 249 \hfill \\
\end{gathered} \]

2.) а)

\[\begin{gathered}
12 \cdot \left( { - 8} \right) - \left( { - 15} \right) \cdot 8 + 8 \cdot 20 = 8 \cdot \left( { - 12 - \left( { - 15} \right) + 20} \right) = 8 \cdot \left( { - 12 + 15 + 20} \right) = \hfill \\
= 8 \cdot 23 = 184 \hfill \\
\end{gathered} \]

б)

\[\begin{gathered}
- 20:\left( { - 4} \right) + 8:\left( { - 4} \right) - 24:\left( { - 4} \right) + 12:\left( { - 4} \right) = \left( { - 20 + 8 - 24 + 12} \right):\left( { - 4} \right) = \hfill \\
= \left( { - 12 - 12} \right): - 4 = - 24:\left( { - 4} \right) = 6 \hfill \\
\end{gathered} \]

3.)

\[ - 100 - \left( {5 \cdot \left( { - 13} \right) - 3 \cdot 15} \right) =  - 100 - \left( { - 65 - 45} \right) =  - 100 - \left( { - 110} \right) = 10\]

4.)

\[\begin{gathered}
- 100 - \left( { - 100 \cdot 0 - \left( { - 100} \right) \cdot \left( { - 1} \right) + 61 + \left( { - 71} \right)} \right) = - 100 - \left( {0 - 100 + 61 - 71} \right) = \hfill \\
= - 100 - \left( { - 100 - 10} \right) = - 100 - \left( { - 110} \right) = - 100 + 110 = 10 \hfill \\
\end{gathered} \]

5.)

\[\begin{gathered}
A = - 4 \cdot \left| { + 2} \right| + 5 \cdot \left| { - 3} \right| = - 4 \cdot 2 + 5 \cdot 3 = - 8 + 15 = 7 \hfill \\
B = - 5 \cdot \left| { - 2} \right| + 2 = - 5 \cdot 2 + 2 = - 10 + 2 = - 8 \hfill \\
C = \left| { - 7 + 9} \right| \cdot \left| { - 3 + 5 - 2} \right| = 2 \cdot 0 = 0 \hfill \\
D = - 2 \cdot \left| {9 - 13} \right| + 5 \cdot \left| { - 17 + 8} \right| = - 2 \cdot \left| { - 4} \right| + 5 \cdot \left| { - 9} \right| = \hfill \\
- 2 \cdot 4 + 5 \cdot 9 = - 8 + 45 = 37 \hfill \\
\end{gathered} \]

\[\begin{gathered}
7 \cdot \left( { - 81} \right) \cdot 37 < 0 \hfill \\
ABD < 0 \hfill \\
\end{gathered} \]

Волиш математику? Размишљаш о математичким такмичењима? Пријавите се!