Седми разред основне школе

Разлика квадрата

Дефиниција, решени задаци.

Задаци

Текст задатака објашњених у видео лекцији:

Пр.1)   Помножимо следеће полиноме:

           а) $x - 2$ и $x + 2$

           б) $3x + 4$ и $3x - 4$

Пр.2)   Применом формуле за разлику квадрата решити:

           а) $\left( {x + 3} \right) \cdot \left( {x - 3} \right)$

           б) $\left( {5x + 7} \right) \cdot \left( {5x - 7} \right)$

           в) $\left( {x - 2y} \right) \cdot \left( {x + 2y} \right)$

           г) $\left( {1\frac{3}{4}a - 0,5b} \right) \cdot \left( {1\frac{3}{4}a + 0,5b} \right)$
           д) $\left( {3{x^2} - 2} \right) \cdot \left( {3{x^2} + 2} \right)$
           ђ) $\left( {3{x^2} - 2{y^2}} \right) \cdot \left( {3{x^2} + 2{y^2}} \right)$
 
Пр.3)  Решите једначину.
\[x\left( {4x - 3} \right) - \left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right) = 10\]
Пр.4)   Доказати да је $\left( {{x^2} + 9} \right) \cdot \left( {x - 3} \right) \cdot \left( {x + 3} \right) = {x^4} - 81$.
Пр.5)   Ако је $A = 2x + 3,B = 3x + 2$ и $C = 2x - 3$, израчунати:
           а) $B - A \cdot C$      б) $C \cdot A + 2B$

 

 

Пр.1)   Помножимо следеће полиноме:

           а) $\left( {x{\text{ }} - {\text{ }}2} \right)\left( {x{\text{ }} + {\text{ }}2} \right) = {x^2} - {2^2} = {x^2} - 4$

           б) $\left( {3x + 4} \right)\left( {3x - 4} \right) = {\left( {3x} \right)^2} - {4^2} = 9{x^2} - 16$

 

Пр.2)   Применом формуле за разлику квадрата решити:

           а) $\left( {x + 3} \right) \cdot \left( {x - 3} \right) = {x^2} - {3^2} = {x^2} - 9$

           б) $\left( {5x + 7} \right) \cdot \left( {5x - 7} \right) = {\left( {5x} \right)^2} - {7^2} = 25{x^2} - 49$

           в) $\left( {x - 2y} \right) \cdot \left( {x + 2y} \right) = {x^2} - {\left( {2y} \right)^2} = {x^2} - 4{y^2}$

г) $\left( {1\frac{3}{4}a - 0,5b} \right) \cdot \left( {1\frac{3}{4}a + 0,5b} \right) = {\left( {1\frac{3}{4}a} \right)^2} - {\left( {0,5b} \right)^2} = {\left( {\frac{7}{4}a} \right)^2} - {\left( {0,5b} \right)^2} = $
$ = \frac{{49}}{{16}}{a^2} - 0,25{b^2}$
           д) $\left( {3{x^2} - 2} \right) \cdot \left( {3{x^2} + 2} \right) = 9{x^4} - 4$
           ђ) $\left( {3{x^2} - 2{y^2}} \right) \cdot \left( {3{x^2} + 2{y^2}} \right) = 9{x^4} - 4{y^4}$
 
Пр.3)  Решите једначину.

\[\begin{gathered}
x\left( {4x - 3} \right) - \left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right) = 10 \hfill \\
4{x^2} - 3x - \left( {4{x^2} - 1} \right) = 10 \hfill \\
4{x^2} - 3x - 4{x^2} + 1 = 10 \hfill \\
- 3x + 1 = 10 \hfill \\
- 3x = 9 \hfill \\
x = - 3 \hfill \\
\end{gathered} \]

Пр.4)   

\[\begin{gathered}
\left( {{x^2} + 9} \right) \cdot \left( {x - 3} \right) \cdot \left( {x + 3} \right) = {x^4} - 81 \hfill \\
\left( {{x^2} + 9} \right) \cdot \left( {x - 3} \right) \cdot \left( {x + 3} \right) = \left( {{x^2} + 9} \right) \cdot \left( {{x^2} - 9} \right) = {x^4} - 81 \hfill \\
{x^4} - 81 = {x^4} - 81 \hfill \\
\end{gathered} \]

Пр.5)  

\[\begin{gathered}
A{\text{ }} = {\text{ }}2x{\text{ }} + {\text{ }}3 \hfill \\
B{\text{ }} = {\text{ }}3x{\text{ }} + {\text{ }}2 \hfill \\
C{\text{ }} = {\text{ }}2x{\text{ }} - {\text{ }}3 \hfill \\
\hfill \\
B - A \cdot C = \left( {3x{\text{ }} + {\text{ }}2} \right) - \left( {2x{\text{ }} + {\text{ }}3} \right)\left( {2x{\text{ }} - {\text{ }}3} \right) = \left( {3x{\text{ }} + {\text{ }}2} \right) - \left( {4{x^2}{\text{ }} - {\text{ }}9} \right) = \hfill \\
= 3x{\text{ }} + {\text{ }}2 - 4{x^2}{\text{ }} + {\text{ }}9 = - 4{x^2}{\text{ }} + 3x{\text{ }} + {\text{ }}11 \hfill \\
\hfill \\
C \cdot A + 2B = \left( {2x{\text{ }} - {\text{ }}3} \right)\left( {2x{\text{ }} + {\text{ }}3} \right) + 2\left( {3x{\text{ }} + {\text{ }}2} \right) = 4{x^2}{\text{ }} - {\text{ }}9 + 6x{\text{ }} + {\text{ }}4 = \hfill \\
= 4{x^2}{\text{ }} + 6x{\text{ }} - 5 \hfill \\
\end{gathered} \]