Седми разред основне школе

Примена Питагорине теореме на правоугаоник и квадрат 2

Решени задаци.

Задаци

Текст задатака објашњених у видео лекцији:

Пр.1)   Дијагонале правоугаоника секу се под углом од ${60^ \circ }$. Израчунати обим и површину тог правоугаоника ако је дужина дијагонала 12cm.

Пр.2)   Дат је квадрат $ABCD$ странице 8cm. Тачке E и F су на страницама $AB$ и $BC$ тако да је $BE = BF = 2cm$. Израчунати обим и површину четвороугла $EBFD$.

Пр.3)   Квадрат и правоугаоник имају исту површину. Ако је страница квадрата 12cm, а једна страница правоугаоника четири пута дужа од друге, израчунати дужину дијагонале правоугаоника.

Пр.4)   Ако су странице правоугаоника 12cm и 16cm, израчунати растојање темена $A$ од дијагонале $BD$.

 

 

Пр.1)   

598 png

\[\begin{gathered}
\underline {d = 12cm} \hfill \\
O = ?P = ? \hfill \\
b = \frac{d}{2} = \frac{{12}}{2} = 6cm \hfill \\
{d^2} = {a^2} + {b^2} \hfill \\
{12^2} = {a^2} + {6^2} \hfill \\
{a^2} = 144 - 36 \hfill \\
{a^2} = 108 \hfill \\
a = 6\sqrt 3 cm \hfill \\
\hfill \\
O = 2a + 2b = 2 \cdot 6\sqrt 3 + 12cm \hfill \\
P = ab = 6 \cdot 6\sqrt 3 = 36\sqrt 3 c{m^2} \hfill \\
\end{gathered} \]

Пр.2)   Дат је квадрат $ABCD$ странице 8cm. Тачке E и F су на страницама $AB$ и $BC$ тако да је $BE = BF = 2cm$. Израчунати обим и површину четвороугла $EBFD$.

Пр.3)   Квадрат и правоугаоник имају исту површину. Ако је страница квадрата 12cm, а једна страница правоугаоника четири пута дужа од друге, израчунати дужину дијагонале правоугаоника.

Пр.4)   Ако су странице правоугаоника 12cm и 16cm, израчунати растојање темена $A$ од дијагонале $BD$.