Седми разред основне школе

Примена квадрата и квадратног корена

Примена квадрата и квадратног корена. Решени задаци.

Задаци

Текст задатака објашњених у видео лекцији:

Пр.1)   Ако су $a$ и $b$ рационални бројеви, заисати следеће изразе:

          а) квадрат збира бројева $a$ и $b$

          б) збир квадрата бројева $a$ и $b$

          в) разлику квадрата бројева $a$ и $b$

          г) квадрат разлике бројева $a$ и $b$

Пр.2)   Којим  мањим бројем треба помножити број

           а) 120        б) 252

           да се добије квадрат неког природног броја?

Пр.3)   Израчунати дијагоналу квадрата чија је површина $32{m^2}$?

Пр.4)   Решити једначину:

          а) ${x^2} = 324$

          б) $2{x^2} = 288$

          в) $5{\left( {x - 1} \right)^2} = 605$
Пр.5)   Решити једначину:
          а) $\sqrt {{x^2}}  = 6$
          б) $\sqrt {36{x^2}}  = 11$

          в) $\sqrt {{{\left( {x - 3} \right)}^2}}  = 12$

          г) $\sqrt {{{\left( {2x + 0,6} \right)}^2}}  = 3,9$

Пр.6)   Решити једначину:

          а) $\sqrt x  = 3$

          б) $\sqrt {2x}  = 7$

          в) $\sqrt {25 - 3x}  = 8$

 

 

Пр.1)   

          а) ${\left( {a + b} \right)^2}$

          б) ${a^2} + {b^2}$

          в) ${a^2} - {b^2}$

          г) ${\left( {a - b} \right)^2}$

Пр.2)  а)

\[\begin{gathered}
120 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 = {2^2} \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \hfill \\
{2^2} \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 = {2^2} \cdot {2^2} \cdot {3^2} \cdot {5^2} = {\left( {2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5} \right)^2} \hfill \\
x = 2 \cdot 3 \cdot 5 = 30 \hfill \\
\end{gathered} \]

   

б) 

\[\begin{gathered}
252 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 = {2^2} \cdot {3^2} \cdot 7 \hfill \\
{2^2} \cdot {3^2} \cdot 7 \cdot 7 = {2^2} \cdot {3^2} \cdot {7^2} = {\left( {2 \cdot 3 \cdot 7} \right)^2} \hfill \\
x = 7 \hfill \\
\end{gathered} \]

           

Пр.3)   

\[\begin{gathered}
\underline {P = 32{m^2}} \hfill \\
d = ? \hfill \\
P = \frac{{{d^2}}}{2} \hfill \\
32 = \frac{{{d^2}}}{2} \hfill \\
32 \cdot 2 = {d^2} \hfill \\
{d^2} = 64 \hfill \\
d = \pm \sqrt {64} \hfill \\
\boxed{d = 8} \hfill \\
\end{gathered} \]

Пр.4)

а) 

\[\begin{gathered}
{x^2} = 324 \hfill \\
x = \pm \sqrt {324} \hfill \\
x = \pm 18 \hfill \\
\end{gathered} \]

б)

\[\begin{gathered}
2{x^2} = 288 \hfill \\
{x^2} = 144 \hfill \\
x = \pm \sqrt {144} \hfill \\
x = \pm 12 \hfill \\
\end{gathered} \]

в) 

\[\begin{gathered}
5{\left( {x - 1} \right)^2} = 605 \hfill \\
{\left( {x - 1} \right)^2} = 121 \hfill \\
x - 1 = \pm \sqrt {121} \hfill \\
x - 1 = \pm 11 \hfill \\
{x_1} = 12;{x_2} = - 10 \hfill \\
\end{gathered} \]

Пр.5)  
а) 

\[\begin{gathered}
\sqrt {{x^2}} = 6 \hfill \\
\left| x \right| = 6 \hfill \\
x = \pm 6 \hfill \\
\end{gathered} \]

б)

\[\begin{gathered}
\sqrt {36{x^2}} = 11 \hfill \\
\sqrt {{{\left( {6x} \right)}^2}} = 11 \hfill \\
\left| {6x} \right| = 11 \hfill \\
6x = \pm 11 \hfill \\
x = \pm \frac{{11}}{6} \hfill \\
\end{gathered} \]

в) 

\[\begin{gathered}
\sqrt {{{\left( {x - 3} \right)}^2}} = 12 \hfill \\
\left| {x - 3} \right| = 12 \hfill \\
x - 3 = \pm 12 \hfill \\
{x_1} = 15;{x_2} = - 9 \hfill \\
\end{gathered} \]

г) 

\[\begin{gathered}
\sqrt {{{\left( {2x + 0,6} \right)}^2}} = 3,9 \hfill \\
\left| {2x + 0,6} \right| = 3,9 \hfill \\
2x + 0,6 = \pm 3,9 \hfill \\
\begin{array}{*{20}{c}}
\begin{gathered}
2{x_1} = 3,9 - 0,6 \hfill \\
2{x_1} = 3,3 \hfill \\
{x_1} = 1,65 \hfill \\
\end{gathered} &{}&\begin{gathered}
2{x_2} = - 3,9 - 0,6 \hfill \\
2{x_2} = - 4,5 \hfill \\
{x_2} = - 2,25 \hfill \\
\end{gathered}
\end{array} \hfill \\
\end{gathered} \]

Пр.6)   

          а)

\[\begin{gathered}
\sqrt x = 3 \hfill \\
x = 9 \hfill \\
\end{gathered} \]

          б) 

\[\begin{gathered}
\sqrt {2x} = 7 \hfill \\
2x = 49 \hfill \\
x = \frac{{49}}{2} \hfill \\
\end{gathered} \]

          в) 

\[\begin{gathered}
\sqrt {25 - 3x} = 8 \hfill \\
25 - 3x = 64 \hfill \\
3x = 25 - 64 \hfill \\
3x = - 39 \hfill \\
x = - 13 \hfill \\
\end{gathered} \]