Седми разред основне школе

Множење полинома 1

Дефиниција, решени задаци.

Задаци

Текст задатака објашњених у видео лекцији:

Пр.1)   Израчунати следеће производе:

           а) $2x \cdot \left( {3{x^2} + 5x - 8} \right)$

           б) $ - 8{n^5} \cdot \left( {{n^4} + {n^2} + 7n} \right)$

           в) $\left( { - \frac{1}{2}{x^2} + \frac{2}{3}x} \right) \cdot 6x$

           г) $1,2{m^3} \cdot \left( {4\frac{1}{6}{m^2} + \frac{5}{6}m - 2\frac{{11}}{{12}}} \right)$

Пр.2)   Упростити изразе:

            а) ${\left( { - 3{x^3}} \right)^2} \cdot \left( {x - 3} \right)$

            б) $\left( {8{x^2} + 16x - 4} \right) \cdot {\left( { - \frac{1}{2}{x^2}} \right)^3}$

            в ${\left( {0,1xy} \right)^2} \cdot \left( {8{x^2} + 16y - 4{y^2}} \right)$
Пр.3)   Упростити изразе:
           а) $x \cdot \left( {3{x^2} + 7x - 10} \right) + 3x \cdot \left( {4{x^2} + 2x - 1} \right)$
           б) $ - 3{y^2} \cdot \left( {2{y^2} + 3y + 4} \right) - 6y \cdot \left( {{y^3} - 2{y^2} + 7y} \right)$
           в) $\left( { - \frac{1}{3}{x^2} + \frac{1}{2}x} \right) \cdot 6x + 4{x^2} \cdot \left( { - \frac{1}{2}x + \frac{3}{4}} \right)$
Пр.4)   Квадрат монома $3x$ повмножити биномом $2x - 5$, а затим
           добијени производ умањити за производ монома ${x^2}$ и
           бинома $4x - 3$.

 

 

Пр.1)   

а) $2x \cdot \left( {3{x^2} + 5x - 8} \right) = 2x \cdot 3{x^2} + 2x \cdot 5x - 2x \cdot 8 = 6{x^3} + 10{x^2} - 16x$

 

б) $ - 8{n^5} \cdot \left( {{n^4} + {n^2} + 7n} \right) =  - 8{n^5} \cdot {n^4} - 8{n^5} \cdot {n^2} - 8{n^5} \cdot 7n =  - 8{n^9} - 8{n^7} - 56{n^6}$

 

в) $\left( { - \frac{1}{2}{x^2} + \frac{2}{3}x} \right) \cdot 6x =  - \frac{1}{2}{x^2} \cdot 6x + \frac{2}{3}x \cdot 6x =  - 3{x^3} + 4{x^2}$

 

г) $1,2{m^3} \cdot \left( {4\frac{1}{6}{m^2} + \frac{5}{6}m - 2\frac{{11}}{{12}}} \right) = 1,2{m^3} \cdot 4\frac{1}{6}{m^2} + 1,2{m^3} \cdot \frac{5}{6}m - 1,2{m^3} \cdot 2\frac{{11}}{{12}} = $

$= \frac{{12}}{{10}}{m^3} \cdot \frac{{25}}{6}{m^2} + \frac{{12}}{{10}}{m^3} \cdot \frac{5}{6}m - \frac{{12}}{{10}}{m^3} \cdot \frac{{35}}{{12}} = 5{m^5} + {m^4} - 3,5{m^3}$

Пр.2)   Упростити изразе:

а) ${\left( { - 3{x^3}} \right)^2} \cdot \left( {x - 3} \right) = 9{x^6} \cdot \left( {x - 3} \right) = 9{x^6} \cdot x - 9{x^6} \cdot 3 = 9{x^7} - 27{x^6}$

 

б) $\left( {8{x^2} + 16x - 4} \right) \cdot {\left( { - \frac{1}{2}{x^2}} \right)^3} = 8{x^2} \cdot \left( { - \frac{1}{8}{x^6}} \right) + 16x \cdot \left( { - \frac{1}{8}{x^6}} \right) - 4 \cdot \left( { - \frac{1}{8}{x^6}} \right) = $

$ =  - {x^8} - 2{x^7} + \frac{1}{2}{x^6}$

в ${\left( {0,1xy} \right)^2} \cdot \left( {8{x^2} + 16y - 4{y^2}} \right) = 0,01{x^2}{y^2} \cdot 8{x^2} + 0,01{x^2}{y^2} \cdot 16y - 0,01{x^2}{y^2} \cdot 4{y^2} = $
$ = 0,08{x^4}{y^2} + 0,16{x^2}{y^3} - 0,04{x^2}{y^4}$
 
Пр.3)   
а) 

\[\begin{gathered}
x \cdot \left( {3{x^2} + 7x - 10} \right) + 3x \cdot \left( {4{x^2} + 2x - 1} \right) = \hfill \\
= 3{x^3} + 7{x^2} - 10x + 12{x^3} + 6{x^2} - 3x = \hfill \\
= 15{x^3} + 13{x^2} - 13x \hfill \\
\end{gathered} \]

б) 

\[\begin{gathered}
- 3{y^2} \cdot \left( {2{y^2} + 3y + 4} \right) - 6y \cdot \left( {{y^3} - 2{y^2} + 7y} \right) = \hfill \\
= - 6{y^4} - 9{y^3} - 12{y^2} - 6{y^4} + 12{y^3} - 42{y^2} = \hfill \\
= - 12{y^4} + 3{y^3} - 54{y^2} \hfill \\
\end{gathered} \]

в) 

\[\begin{gathered}
\left( { - \frac{1}{3}{x^2} + \frac{1}{2}x} \right) \cdot 6x + 4{x^2} \cdot \left( { - \frac{1}{2}x + \frac{3}{4}} \right) = \hfill \\
= - 2{x^3} + 3{x^2} - 2{x^3} + 3{x^2} = - 4{x^3} + 6{x^2} \hfill \\
\end{gathered} \]

 
Пр.4)   

\[\begin{gathered}
{\left( {3x} \right)^2} \cdot \left( {2x - 5} \right) - {x^2}\left( {4x - 3} \right) = 9{x^2} \cdot \left( {2x - 5} \right) - {x^2}\left( {4x - 3} \right) = \hfill \\
= 18{x^3} - 45{x^2} - 4{x^3} + 3{x^2} = 14{x^3} - 42{x^2} \hfill \\
\end{gathered} \]