Седми разред основне школе

Множење и дељење степена једнаких основа

Дефиниције и решени задаци.

Задаци

Текст задатака објашњених у видео лекцији:

Пр.1)   Упростити изразе:

           а) ${2^3} \cdot {2^4} = $

           б) ${\left( { - 2} \right)^5} \cdot {\left( { - 2} \right)^9} = $

Пр.2)   Упростити изразе:

           а) ${8^5}:{8^4} = $

           б) ${\left( { - 5} \right)^7}:{\left( { - 5} \right)^3} = $

Пр.3)   Упростити изразе:

           а) ${x^3} \cdot {x^4} \cdot {x^2} = $

           б) ${b^5} \cdot b \cdot {b^3} = $

           в) ${m^3} \cdot \left( {{m^4}:{m^2}} \right) \cdot {m^2} = $

Пр.4)   Израчунати:

           а) $\frac{{{5^6}:{5^2}}}{{{5^3}}} = $

           б) $\frac{{{2^6} \cdot {2^6}}}{{{2^8}}} = $

           в) $\frac{{\left( {{2^6} \cdot {2^4}} \right):{2^3}}}{{{2^5}:{2^3}}} = $

           г) $\sqrt {\frac{{{{10}^2} \cdot {{10}^{12}}}}{{{{10}^8}}}}  = $

           д) $\frac{{{3^4} \cdot {5^2} \cdot {4^6}}}{{{4^5} \cdot {5^2} \cdot {3^6}}} = $

 

 

Пр.1)  а) ${2^{3{{\left( { - 2} \right)}^{5 + 9}}}} \cdot {2^4} = {2^{3 + 4}} = {2^7}$

           б) ${\left( { - 2} \right)^5} \cdot {\left( { - 2} \right)^9} = {\left( { - 2} \right)^{5 + 9}} = {\left( { - 2} \right)^{14}} = {2^{14}}$

Пр.2)   

           а) ${8^5}:{8^4} = {8^{5 - 4}} = {8^1} = 8$

           б) ${\left( { - 5} \right)^7}:{\left( { - 5} \right)^3} = {\left( { - 5} \right)^{7 - 3}} = {\left( { - 5} \right)^4} = {5^4}$

Пр.3)   

           а) ${x^3} \cdot {x^4} \cdot {x^2} = {x^{3 + 4 + 2}} = {x^9}$

           б) ${b^5} \cdot b:{b^3} = {b^{5 + 1 - 3}} = {b^3}$

           в) ${m^3} \cdot \left( {{m^4}:{m^2}} \right) \cdot {m^2} = {m^3} \cdot {m^{4 - 2}} \cdot {m^2} = {m^{3 + 2 + 2}} = {m^7}$

Пр.4)   

           а) $\frac{{{5^6}:{5^2}}}{{{5^3}}} = \frac{{{5^4}}}{{{5^3}}} = 5$

           б) $\frac{{{2^6} \cdot {2^6}}}{{{2^8}}} = \frac{{{2^{12}}}}{{{2^8}}} = {2^{12 - 8}} = {2^4} = 16$

           в) $\frac{{\left( {{2^6} \cdot {2^4}} \right):{2^3}}}{{{2^5}:{2^3}}} = \frac{{{2^{10}}:{2^3}}}{{{2^2}}} = \frac{{{2^7}}}{{{2^2}}} = {2^{7 - 2}} = {2^5}$

           г) $\sqrt {\frac{{{{10}^2} \cdot {{10}^{12}}}}{{{{10}^8}}}}  = \sqrt {\frac{{{{10}^{14}}}}{{{{10}^8}}}}  = \sqrt {{{10}^6}}  = \sqrt {1000000}  = 1000 $

           д) $\frac{{{3^4} \cdot {5^2} \cdot {4^6}}}{{{4^5} \cdot {5^2} \cdot {3^6}}} = \frac{{3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4}}{{4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3}} = \frac{4}{{{3^2}}}$