Тригонометријске функције оштрог угла - примери 2
Тригонометријске функције оштрог угла правоуглог троугла. Сложенији примери.
Задаци
Текст задатака објашњених у видео лекцији.
Пр.3 Одреди вредност израза:
$\frac{{tg60^\circ - tg30^\circ }}{{\sin 30^\circ - \cos 60^\circ }} = $
Пр.4 Израчунати остале тригонометријске функције оштрог угла $\alpha $
ако је: $\sin \alpha \frac{3}{5}$ $0 < \alpha < \frac{\pi }{2}$ , и ако је
$tg\alpha = \frac{7}{{24}}$ $0 < \alpha < \frac{\pi }{2}$
Пр.3
\[\frac{{tg{{60}^ \circ } - tg{{30}^ \circ }}}{{sin{{30}^ \circ } - cos{{60}^ \circ }}} = \frac{{\sqrt 3 - \frac{{\sqrt 3 }}{3}}}{{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}} = \frac{{\frac{{3\sqrt 3 - \sqrt 3 }}{3}}}{1} = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\]
Пр.4
$\sin \alpha \frac{3}{5}$ $0 < \alpha < \frac{\pi }{2}$ ,
\[\begin{gathered}
{\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1 \hfill \\
{\left( {\frac{3}{5}} \right)^2} + {\cos ^2}\alpha = 1 \hfill \\
\frac{9}{{25}} + {\cos ^2}\alpha = 1 \hfill \\
{\cos ^2}\alpha = 1 - \frac{9}{{25}} \hfill \\
{\cos ^2}\alpha = \frac{{16}}{{25}} \hfill \\
\cos \alpha = \frac{4}{5} \hfill \\
\end{gathered} \]
\[\begin{gathered}
tg\alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{\frac{3}{5}}}{{\frac{4}{5}}} = \frac{3}{4} \hfill \\
ctg\alpha = \frac{1}{{tg\alpha }} = \frac{4}{3} \hfill \\
\end{gathered} \]
$tg\alpha = \frac{7}{{24}}$ $0 < \alpha < \frac{\pi }{2}$
\[\begin{gathered}
tg\alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} \hfill \\
\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \left. {\frac{7}{{24}}} \right| \cdot \cos \alpha \hfill \\
\sin \alpha = \frac{7}{{24}} \cdot \cos \alpha \hfill \\
\end{gathered} \]
\[\begin{gathered}
tg\alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} \hfill \\
\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \left. {\frac{7}{{24}}} \right| \cdot \cos \alpha \hfill \\
\sin \alpha = \frac{7}{{24}} \cdot \cos \alpha \hfill \\
{\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1 \hfill \\
{\left( {\frac{7}{{24}} \cdot \cos \alpha } \right)^2} + {\cos ^2}\alpha = 1 \hfill \\
\frac{{49}}{{576}} \cdot {\cos ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1 \hfill \\
{\cos ^2}\alpha \left( {\frac{{49}}{{576}} + 1} \right) = 1 \hfill \\
\cos \alpha = \frac{{24}}{{25}} \hfill \\
\sin \alpha = \frac{7}{{24}} \cdot \frac{{24}}{{25}} \hfill \\
\sin \alpha = \frac{7}{{25}} \hfill \\
ctg\alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \frac{{24}}{7} \hfill \\
\end{gathered} \]