Први разред средње школе

Функције - пример 3

Видео лекција школе Рајак посвећена пропорционалности.

Задаци

Текст задатака објашњених у видео лекцији.

Пр.3   Одредити инверзно пресликавање:

           $f\left( x \right) = \frac{{x - 3}}{{x + 7}}$

Пр.3 

Знамо

\[\begin{gathered}
{f^{ - 1}}\left( {f\left( x \right)} \right) = x \hfill \\
{f^{ - 1}}\left( {\frac{{x - 3}}{{x + 7}}} \right) = x \hfill \\
\end{gathered} \]

Стављајући \[t = \frac{{x - 3}}{{x + 7}}\]добиjамо,

\[\begin{gathered}
x = \frac{{7t + 3}}{{1 - t}} \hfill \\ 
{f^{ - 1}}\left( t \right) = \frac{{7t + 3}}{{1 - t}} \hfill \\
\end{gathered} \]

Дакле, тражена инвeрзна функциjа функциjе f  се у овом случаjу може дефинисати формулом:

\[{f^{ - 1}}\left( x \right) = \frac{{7x + 3}}{{1 - x}}\]