Први разред средње школе

Функције - функционална једначина и пример 4

Објашњење функционалне једначине кроз пример.

Задаци

Текст задатака објашњених у видео лекцији:

Текст задатака објашњених у видео лекцији.

Пр.4   Одредити $f\left( x \right) = $ ако је $f\left( {3x - 1} \right) = 2{x^2} - 3x + 5$.

Пр.4 Замена:

\[\begin{gathered}
  3x - 1 = t \hfill \\
  3x = t + 1 \hfill \\
  x = \frac{{t + 1}}{3} \hfill \\
  f\left( t \right) = 2{\left( {\frac{{t + 1}}{3}} \right)^2} - 3\left( {\frac{{t + 1}}{3}} \right) + 5 \hfill \\
  f\left( t \right) = \frac{{2{t^2} + 4t + 2}}{9} - t - 1 + 5 \hfill \\
  f\left( t \right) = \frac{{2{t^2} + 4t + 2 - 9t - 9 + 45}}{9} \hfill \\
  f\left( t \right) = \frac{{2{t^2} + 5t + 38}}{9} \hfill \\
  f\left( x \right) = \frac{{2{x^2} + 5x + 38}}{9} \hfill \\
\end{gathered} \]