Сабирање разломака

Дефиниција, особине, решени задаци.

Задаци

Текст задатака објашњених у видео лекцији:

Пр.1) Израчунати:

а) $\frac{1}{5} + \frac{3}{5}$

б) $\frac{3}{7} + \frac{2}{7}$

в) $\frac{5}{{11}} + \frac{6}{{11}}$

г) $1\frac{1}{3} + 2\frac{1}{3}$

д) $2\frac{3}{8} + 1\frac{7}{8}$

Пр.2) Израчунати:

а) $\frac{1}{2} + \frac{1}{6}$

б) $\frac{1}{3} + \frac{1}{2}$

в) $\frac{5}{8} + \frac{5}{6}$

г) $2 + \frac{1}{3}$

д) $2\frac{1}{4} + 3\frac{1}{6}$

ђ) $1\frac{3}{5} + 3\frac{1}{2}$

е) $\frac{1}{3} + \frac{1}{2} + \frac{1}{4}$

ж) $\frac{1}{8} + \frac{5}{6} + \frac{1}{2}$

з)

2 + \frac{1}{3} + 3\frac{5}{6}

и)

3\frac{4}{5} + 2\frac{5}{6} + 1\frac{9}{{10}}

Пр.1) а) $\frac{1}{5} + \frac{3}{5} = \frac{{1 + 5}}{5} = \frac{4}{5}$

б) $\frac{3}{7} + \frac{2}{7} = \frac{{3 + 2}}{7} = \frac{5}{7}$

в) $\frac{5}{{11}} + \frac{6}{{11}} = \frac{{5 + 6}}{{11}} = \frac{{11}}{{11}} = 1$

г) $1\frac{1}{3} + 2\frac{1}{3} = \frac{4}{3} + \frac{7}{3} = \frac{{11}}{3} = 3\frac{2}{3}$

д) $1\frac{1}{3} + 2\frac{1}{3} = \frac{4}{3} + \frac{7}{3} = \frac{{11}}{3} = 3\frac{2}{3}$

Пр.2) а) $\frac{1}{2} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} + \frac{1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$

б) $\frac{1}{3} + \frac{1}{2} = \frac{2}{6} + \frac{3}{6} = \frac{5}{6}$

в) $\frac{5}{8} + \frac{5}{6} = \frac{{15}}{{24}} + \frac{{20}}{{24}} = \frac{{35}}{{24}} = 1\frac{{11}}{{24}}$

г) $2 + \frac{1}{3} = 2\frac{1}{3}$

д) $2\frac{1}{4} + 3\frac{1}{6} = 2\frac{3}{{12}} + 3\frac{2}{{12}} = 5\frac{5}{{12}}$

ђ) $1\frac{3}{5} + 3\frac{1}{2} = 1\frac{6}{{10}} + 3\frac{5}{{10}} = 4\frac{{11}}{{10}} = 5\frac{1}{{10}}$

е) $\frac{1}{3} + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{2}{6} + \frac{3}{6} + \frac{1}{4} = \frac{5}{6} + \frac{1}{4} = \frac{{10}}{{12}} + \frac{3}{{12}} = \frac{{13}}{{12}} = 1\frac{1}{{12}}$

ж) $\frac{1}{8} + \frac{5}{6} + \frac{1}{2} = \frac{3}{{24}} + \frac{{20}}{{24}} + \frac{{12}}{{24}} = \frac{{3 + 20 + 12}}{{24}} = \frac{{35}}{{24}} = 1\frac{{11}}{{24}}$

з)

2 + \frac{1}{3} + 3\frac{5}{6} = 2\frac{1}{3} + 3\frac{5}{6} = 2\frac{2}{6} + 3\frac{5}{6} = 5\frac{7}{6} = 6\frac{1}{6}

и)

3\frac{4}{5} + 2\frac{5}{6} + 1\frac{9}{{10}} = 3\frac{{24}}{{30}} + 2\frac{{25}}{{30}} + 1\frac{{27}}{{30}} = 6\frac{{76}}{{30}} = 8\frac{{16}}{{30}} = 8\frac{8}{{15}}

Разломке са истим имениоцем сабирате тако што саберете бројиоце, а именилац препишете: $\frac{2}{9} + \frac{5}{9} = \frac{7}{9}$ . Ако су имениоци различити, прво проширите оба разломка на заједнички именилац, најлакше на НЗС именилаца: $\frac{1}{4} + \frac{1}{6} = \frac{3}{12} + \frac{2}{12} = \frac{5}{12}$ . Може и производ именилаца, 24, али онда добијате веће бројеве и морате да скраћујете.

Мешовите бројеве сабирате тако што посебно саберете целе, а посебно разломке. Ако разломак збира испадне неправи, издвојите цело: $3\frac{5}{8} + 1\frac{7}{8} = 4\frac{12}{8} = 5\frac{4}{8} = 5\frac{1}{2}$ . На крају збир скратите. Као и код природних бројева, сабирци могу да замене места и да се групишу, па три сабирка рачунате оним редом који је лакши. Најчешћа грешка је да се саберу и имениоци: $\frac{1}{2} + \frac{1}{3}$ није $\frac{2}{5}$ , него $\frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}$ .

Бројилац првог3

Именилац првог2

Бројилац другог3

Именилац другог4

Заједнички именилац: 4
Бројилац збира: 9

Плави скок је први сабирак, зелени други, а тачка на крају је збир у скраћеном облику:

\frac{3}{2} + \frac{3}{4} = \frac{6}{4} + \frac{3}{4} = \frac{9}{4}

. Испод клизача видите заједнички именилац и бројилац збира пре скраћивања.

Музичари сабирају трајања нота у такту (четвртина и две осмине чине пола такта), а у кухињи и радионици сабирате делове литра, килограма или метра.

Сок за рођендан

За рођендан мешате $1\frac{1}{2}$ l сока од јабуке и $\frac{3}{4}$ l сока од поморанџе. Имате бокал од 2 l. Колико литара сока ћете добити и да ли ће све стати у бокал?

Решење

Сабирамо $1\frac{1}{2} + \frac{3}{4}$ . Имениоци су 2 и 4, а НЗС(2, 4) = 4.
Проширимо први разломак: $1\frac{1}{2} = 1\frac{2}{4}$ .
Саберемо разломке, а цели остају: $1\frac{2}{4} + \frac{3}{4} = 1\frac{5}{4}$ .
Из $\frac{5}{4}$ издвојимо цело: $\frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}$ , па је $1\frac{5}{4} = 2\frac{1}{4}$ .
Пошто је $2\frac{1}{4} > 2$ , сок не може цео да стане у бокал.

Одговор: Добићете $2\frac{1}{4}$ l сока, што је више од 2 l, па неће све стати у бокал.

Задатак за вежбу

У ранцу су књиге и свеске од $2\frac{3}{5}$ kg и опрема за физичко од $1\frac{1}{2}$ kg. Колико тежи све то заједно?

Прикажи решење

НЗС(5, 2) = 10: $2\frac{6}{10} + 1\frac{5}{10} = 3\frac{11}{10} = 4\frac{1}{10}$ kg.