Примена особина сабирања и множења у скупу N

Примери примене комутативности и асоцијативности сабирања и множења. Примери примене дистрибутивности множења у односу на сабирање.

Задаци

Текст задатака објашњених у видео лекцији:

Пр1) Применом особина сабирања и множења израчунати на наједноставнији начин:

а) 1480+91+520+9

б) $2 \cdot 976 \cdot 5$

в) $8 \cdot 4 \cdot 25 \cdot 125$

Пр.2) Израчунати на два начина:

а) $76 \cdot 14 + 76 \cdot 86$

б) $78 \cdot 18 - 18 \cdot 28$

в) $57 \cdot 17 + 43 \cdot 17$

Пр.3) Применом дистрибутивног закона израчунати на два начина:

$60 \cdot 17 + 15 \cdot 12$

Пр1) а) $1480 + 91 + 520 + 9 = 1480 + 520 + 9 + 91 = 2000 + 100 = 2100$

б) $2 \cdot 976 \cdot 5 = 976 \cdot 5 \cdot 2 = 976 \cdot 10 = 9760$

в) $8 \cdot 4 \cdot 25 \cdot 125 = 25 \cdot 4 \cdot 8 \cdot 125 = 100 \cdot 1000 = 100000$

Пр.2) а) $76 \cdot 14 + 76 \cdot 86 = 1064 + 6536 = 7600$

$76 \cdot 14 + 76 \cdot 86 = 76 \cdot \left( {14 + 86} \right) = 76 \cdot 100 = 7600$

б) $78 \cdot 18 - 18 \cdot 28 = 1404 - 504 = 900$

$78 \cdot 18 - 18 \cdot 28 = 18 \cdot \left( {78 - 28} \right) = 18 \cdot 50 = 900$

в) $57 \cdot 17 + 43 \cdot 17 = 969 + 731 = 1700$

$57 \cdot 17 + 43 \cdot 17 = 17 \cdot \left( {57 + 43} \right) = 17 \cdot 100 = 1700$

Пр.3) $60 \cdot 17 + 15 \cdot 12 = 15 \cdot 4 \cdot 17 + 15 \cdot 12 =$

$= 15 \cdot 68 + 15 \cdot 12 = 15 \cdot \left( {68 + 12} \right) = 15 \cdot 80 = 1200$

Особине сабирања и множења омогућавају да рачунате брже и лакше, често напамет. Комутативност дозвољава замену места: $a + b = b + a$ и $a \cdot b = b \cdot a$ . Асоцијативност дозвољава да групишете како желите: $(a + b) + c = a + (b + c)$ , а исто важи и за множење. Зато прво спојите бројеве који дају округао резултат: $2 \cdot 5 = 10$ , $4 \cdot 25 = 100$ , $8 \cdot 125 = 1000$ . Ове особине не важе за одузимање и дељење: $(20 - 8) - 2 = 10$ , а $20 - (8 - 2) = 14$ .

Дистрибутивност повезује множење и сабирање: $a \cdot b + a \cdot c = a \cdot (b + c)$ , а слично важи и за одузимање. Тако се $37 \cdot 64 + 37 \cdot 36$ рачуна као $37 \cdot 100 = 3700$ . Пазите: заједнички чинилац извлачите само ако се налази у оба производа.

Заједнички чинилац a37

Чинилац b64

Чинилац c36

a · b + a · c: 3700
a · (b + c): 3700

Два правоугаоника исте висине

a

заједно чине један, ширине

b + c

:

a \cdot b + a \cdot c = a \cdot (b + c)

. Кад је

b + c = 100

, рачун иде напамет.

Овако напамет рачунају продавци на пијаци и сви који проверавају рачун у продавници: износе групишу у округле бројеве, а исту количину множе збиром цена.

Одељење у биоскопу

Одељење од 25 ученика иде у биоскоп. Улазница кошта 270 динара, а мале кокице 230 динара. Колико ће одељење платити ако сваки ученик узме улазницу и кокице? Израчунајте на два начина.

Решење

За улазнице одељење плаћа $25 \cdot 270$ , а за кокице $25 \cdot 230$ , па је укупно $25 \cdot 270 + 25 \cdot 230$ .
Оба производа имају чинилац 25, па по дистрибутивности: $25 \cdot 270 + 25 \cdot 230 = 25 \cdot (270 + 230) = 25 \cdot 500$ .
$25 \cdot 500 = 12\,500$ , а то се лако рачуна напамет.
Провера на други начин: $25 \cdot 270 = 6750$ и $25 \cdot 230 = 5750$ , а $6750 + 5750 = 12\,500$ .

Одговор: Одељење ће платити 12.500 динара.

Задатак за вежбу

Израчунајте на најлакши начин: $4 \cdot 89 \cdot 25$ и $43 \cdot 78 - 43 \cdot 28$ .

Прикажи решење

$4 \cdot 89 \cdot 25 = (4 \cdot 25) \cdot 89 = 100 \cdot 89 = 8900$ и $43 \cdot 78 - 43 \cdot 28 = 43 \cdot (78 - 28) = 43 \cdot 50 = 2150$ .