Viber Закажи час

+381 62 16 43 066

Дељивост декадним јединицама и бројевима 2 и 5

Особине, решени задаци.

Задаци

Текст задатака објашњених у видео лекцији:

Пр.1)   Испитати да ли је тачно:

            а) 2∣2942|294

            б) 5∣35265|3526

            в) 10∣6546010|65460

            г) 100∣4590100|4590

            д) 1000∣300001000|30000

            ђ) 1000∣50001001000|5000100

Пр.2)   Уместо ∗* ставити одговарајуће цифре тако да важи:

            а) 2∣45∗2|45 *

            б) 5∣453∗5|453 *

            в) 10∣545∗10|545 *

            г) 100∣45∗0100|45 * 0

            д) 2∣549∗22|549 * 2

            ђ) 5∣123∗45|123 * 4

Пр.1)   Испитати да ли је тачно:

            а) 2∣2942|294 тачно 

            б) 5∣35265|3526 није тачно 

            в) 10∣6546010|65460 тачно 

            г) 100∣4590100|4590 није тачно 

            д) 1000∣300001000|30000 тачно

            ђ) 1000∣50001001000|5000100 није тачно 

Пр.2)   Уместо ∗* ставити одговарајуће цифре тако да важи:

            а) 2∣45∗2|45 *      ∗∈{1,2,4,6,8}* \in \left\{ {1,2,4,6,8} \right\}

            б) 5∣453∗5|453 *      ∗∈{0,5}* \in \left\{ {0,5} \right\}

            в) 10∣545∗10|545 *      ∗=0* = 0

            г) 100∣45∗0100|45 * 0      ∗=0* = 0

            д) 2∣549∗22|549 * 2      ∗∈{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}* \in \left\{ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} \right\}

            ђ) 5∣123∗45|123 * 4      ∗=∅* = \emptyset

Број је дељив са 10 ако му је последња цифра 0, са 100 ако се завршава са две нуле, а са 1000 ако се завршава са три нуле. Са 2 је дељив ако му је последња цифра парна (0, 2, 4, 6 или 8), а са 5 ако му је последња цифра 0 или 5. Зашто баш последња цифра: све десетице су дељиве и са 2 и са 5, па одлучују само јединице.

Кад уместо ∗* тражите цифру, погледајте где стоји звездица. Ако је она последња цифра, бирате међу дозвољеним цифрама; ако није, а последња цифра не испуњава правило, решења нема, а ако га испуњава, одговара свака цифра. Број дељив са 10 дељив је и са 2 и са 5.

0510152025303540n
26
Последња цифра
6
Остатак при дељењу са 2
0
Остатак при дељењу са 5
1
Скокови по 5 стају само на бројеве који се завршавају са 0 или 5, а скокови по 2 само на парне бројеве. Пратите како оба остатка зависе само од последње цифре броја nn.

Последњу цифру гледате кад делите на парове или петорке, кад слажете робу у кутије по 10 и кад плаћате кованицама од 2, 5 или 10 динара.

Кованице из касице

Ана у касици има само кованице од 2 динара, а Лука само кованице од 5 динара. Може ли свако од њих да плати тачан износ, без кусура, за ужину од 146 динара и за сок од 85 динара?

Решење

  1. Износ се може платити кованицама од 2 динара ако је дељив са 2, а кованицама од 5 динара ако је дељив са 5. Гледамо последњу цифру.
  2. 146 се завршава цифром 6, која је парна: 2∣1462 \mid 146, па Ана ужину плаћа са 146:2=73146 : 2 = 73 кованице. Цифра 6 није ни 0 ни 5, па Лука не може.
  3. 85 се завршава цифром 5: 5∣855 \mid 85, па Лука сок плаћа са 85:5=1785 : 5 = 17 кованица. Цифра 5 је непарна, па Ана не може.

Одговор: Ана може тачно да плати само ужину (73 кованице), а Лука само сок (17 кованица).

Задатак за вежбу

Које цифре можете ставити уместо ∗* тако да важи: а) 5∣72∗5 \mid 72*; б) 2∣3∗72 \mid 3*7; в) 100∣8∗00100 \mid 8*00?

Прикажи решење

а) 0 или 5. б) Ниједну, јер је последња цифра 7 непарна. в) Било коју цифру од 0 до 9, јер се број у сваком случају завршава са 00.