Осми разред основне школе

Запремина шестостране призме

Дефиниције, формуле, решени задаци.

Задаци

Текст задатака објашњених у видео лекцији:

Пр.1)   Израчунати запремину правилне шестостране призме чија

            је основна ивица 3cm, a висина призме 8cm.

Пр.2)   Ако је површина омотача правилне једнакоивичне шестотране

           призме 96$c{m^2}$, израчунати запремину те призме.

Пр.3)   Израчунати површину правилне шестотране призме чија је

            висина 0,2dm, а запремина $192\sqrt 3 c{m^3}$.

Пр.4)   Полупречник уписане кружнице у основу правилне шестостране

            призме је 3cm. Израчунати запремину те призме ако је површина

            призме $96\sqrt 3 c{m^2}$.

Пр.5)   Израчунати запремину правилне шестостране призме, чија је

            висина 6cm, а дијагонала бочне стране заклапа са равни основе

            угао од ${60^ \circ }$.

 

 

Пр.1)   

636 png

\[\begin{gathered}
a = 3cm \hfill \\
\underline {H = 8cm} \hfill \\
V = ? \hfill \\
\hfill \\
V = BH \hfill \\
B = 6 \cdot \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} \hfill \\
B = 6 \cdot \frac{{{3^2}\sqrt 3 }}{4} \hfill \\
B = 3 \cdot \frac{{9\sqrt 3 }}{2} \hfill \\
B = \frac{{27\sqrt 3 }}{2}c{m^2} \hfill \\
\hfill \\
V = \frac{{27\sqrt 3 }}{2} \cdot 8 \hfill \\
V = 27\sqrt 3 \cdot 4 \hfill \\
V = 108\sqrt 3 c{m^3} \hfill \\
\end{gathered} \]

 

Пр.2)   

\[\begin{gathered}
H = a \hfill \\
\underline {M = 96c{m^2}} \hfill \\
V = ? \hfill \\
\hfill \\
V = BH \hfill \\
B = 6 \cdot \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} \hfill \\
M = 6aH \hfill \\
M = 6aa \hfill \\
M = 6{a^2} \hfill \\
{a^2} = \frac{{96}}{6} \hfill \\
{a^2} = 16 \hfill \\
a = 4cm \hfill \\
H = 4cm \hfill \\
\hfill \\
B = 6 \cdot \frac{{{4^2}\sqrt 3 }}{4} \hfill \\
B = 6 \cdot \frac{{16\sqrt 3 }}{4} \hfill \\
B = 6 \cdot 4\sqrt 3 \hfill \\
B = 24\sqrt 3 c{m^2} \hfill \\
\hfill \\
V = 24\sqrt 3 \cdot 4 \hfill \\
V = 96\sqrt 3 c{m^3} \hfill \\
\end{gathered} \]

 

Пр.3)   

\[\begin{gathered}
H = 0,2dm = 2cm \hfill \\
\underline {V = 192\sqrt 3 c{m^3}} \hfill \\
P = ? \hfill \\
\hfill \\
P = 2B + M \hfill \\
B = 6 \cdot \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} \hfill \\
M = 6aH \hfill \\
V = BH \hfill \\
192\sqrt 3 = B \cdot 2 \hfill \\
B = \frac{{192\sqrt 3 }}{2} \hfill \\
B = 96\sqrt 3 c{m^2} \hfill \\
\hfill \\
96\sqrt 3 = 6 \cdot \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} \hfill \\
\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{96\sqrt 3 }}{6} \hfill \\
\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = 16\sqrt 3 \hfill \\
{a^2}\sqrt 3 = 16\sqrt 3 \cdot 4 \hfill \\
{a^2} = 64 \hfill \\
a = 8cm \hfill \\
\hfill \\
M = 6aH \hfill \\
M = 6 \cdot 8 \cdot 2 \hfill \\
M = 96c{m^2} \hfill \\
\hfill \\
P = 2B + M \hfill \\
P = 2 \cdot 96\sqrt 3 + 96 \hfill \\
P = 192\sqrt 3 + 96c{m^2} \hfill \\
\end{gathered} \]

 

Пр.4)   

\[\begin{gathered}
{r_u} = 3cm \hfill \\
\underline {P = 96\sqrt 3 c{m^2}} \hfill \\
V = ? \hfill \\
\hfill \\
{r_u} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \hfill \\
3 = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \hfill \\
a\sqrt 3 = 3 \cdot 2 \hfill \\
a = \frac{6}{{\sqrt 3 }} = \frac{6}{{\sqrt 3 }} \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt 3 }} = \frac{{6\sqrt 3 }}{3} = 2\sqrt 3 cm \hfill \\
\hfill \\
B = 6 \cdot \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} \hfill \\
B = 6 \cdot \frac{{{{\left( {2\sqrt 3 } \right)}^2}\sqrt 3 }}{4} \hfill \\
B = 6 \cdot \frac{{4 \cdot 3\sqrt 3 }}{4} \hfill \\
B = 18\sqrt 3 c{m^2} \hfill \\
\hfill \\
P = 2B + M \hfill \\
96\sqrt 3 = 2 \cdot 18\sqrt 3 + M \hfill \\
M = 96\sqrt 3 - 36\sqrt 3 \hfill \\
M = 60\sqrt 3 c{m^2} \hfill \\
\hfill \\
M = 6aH \hfill \\
60\sqrt 3 = 6 \cdot 2\sqrt 3 \cdot H \hfill \\
H = \frac{{60\sqrt 3 }}{{12\sqrt 3 }} \hfill \\
H = 5cm \hfill \\
\hfill \\
V = BH \hfill \\
V = 18\sqrt 3 \cdot 5 \hfill \\
V = 90\sqrt 3 c{m^3} \hfill \\
\end{gathered} \]

 

Пр.5)   

650 png

\[\begin{gathered}
\alpha = {60^ \circ } \hfill \\
\underline {H = 6cm} \hfill \\
V = ? \hfill \\
\hfill \\
H = \frac{{d\sqrt 3 }}{2} \hfill \\
6 = \frac{{d\sqrt 3 }}{2} \hfill \\
d\sqrt 3 = 6 \cdot 2 \hfill \\
d = \frac{{12}}{{\sqrt 3 }} = \frac{{12}}{{\sqrt 3 }} \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt 3 }} = \frac{{12\sqrt 3 }}{3} = 4\sqrt 3 cm \hfill \\
\hfill \\
d = 2a \hfill \\
4\sqrt 3 = 2a \hfill \\
a = 2\sqrt 3 cm \hfill \\
\hfill \\
B = 6 \cdot \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} \hfill \\
B = 6 \cdot \frac{{{{\left( {2\sqrt 3 } \right)}^2}\sqrt 3 }}{4} \hfill \\
B = 6 \cdot \frac{{4 \cdot 3\sqrt 3 }}{4} \hfill \\
B = 18\sqrt 3 c{m^2} \hfill \\
\hfill \\
V = BH \hfill \\
V = 18\sqrt 3 \cdot 6 \hfill \\
V = 108\sqrt 3 c{m^3} \hfill \\
\end{gathered} \]